Obwód ? zbiór punktów płaszczyzny, równie oddalonych od centrum na pewną odległość, zwane promieniu. Jeśli kod użytkownika będzie obsługiwał zerowy punkt odniesienia, pojedynczy odcinek i kierunek osi współrzędnych, środek okręgu będzie charakteryzować się określonymi współrzędnymi. Zazwyczaj, obwód rozważają w kartezjańskim układzie współrzędnych kartezjańskich.
Instrukcja
1
Analytical obwód jest określony równaniem rodzaju (x-x0)?+(y-y0)?=R?, gdzie x0 i y0 ? współrzędne środka okręgu, R ? jej promień. Tak więc, środek okręgu (x0;y0) jest określona w sposób jawny.
2
Przykład. Zaznacz centrum kształty, określonej w kartezjańskim układzie współrzędnych równanie (x-2)?+(y-5)?=25.Rozwiązanie. To równanie jest równaniem okręgu. Jego środek ma współrzędne (2;5). Promień taki obwód jest równy 5.
3
Równanie x?+y?=R? odpowiada okręgu ze środkiem w początku układu współrzędnych, czyli w punkcie (0;0). Równanie (x-x0)?+y?=R? oznacza to, że środek okręgu ma współrzędne (x0;0) i leży na osi x. Widok równania x?+(y-y0)?=R? mówi o lokalizacji centrum miasta o współrzędnych (0;y0) na osi y.
4
Ogólne równanie okręgu w geometrii analitycznej zapisane jako: x?+y?+Ax+By+C=0. Aby prowadzić takie równanie do wyżej oznaczonym uwadze, należy zgrupować członkowie i zaznaczyć pełne kwadraty: [x?+2(A/2)x+(A/2)?]+[y?+2(B/2)y+(B/2)?]+C-(A/2)?-(B/2)?=0. Dla zaznaczenia pełnych kwadratów, jak można zauważyć, chcesz dodać dodatkowe wartości: (A/2)? i (B/2)?. Aby znak równości zachowane, te same wartości należy odjąć. Dodawanie i odejmowanie tej samej liczby nie zmienia równania.
5
W ten sposób uzyskuje się: [x+(A/2)]?+[y+(B/2)]?=(A/2)?+(B/2)?-C. Z tego równania widać już, że x0=-A/2, y0=-B/2, R=v[(A/2)?+(B/2)?-C]. Nawiasem mówiąc, wyrażenie dla promienia można uprościć. Домножьте obie części równość R=v[(A/2)?+(B/2)?-C] na 2. Wtedy: 2R=v[A?+B?-4C]. Stąd R=1/2·v[A?+B?-4C].
6
Obwód nie może być wykresem funkcji w układzie współrzędnych kartezjańskich, ponieważ, z definicji, w funkcji każdego x spełnia tylko jedną wartość y, a dla obwodu takich „игреков” będzie dwa. Aby upewnić się w tym, przesuń prostą prostopadłą do osi Ox, przecinające okrąg. Widać, że punkty przecięcia dwóch.
7
Ale obwód można przedstawić jako połączenie dwóch funkcji: y=y0±v[R?-(x-x0)?]. Tutaj x0 i y0, odpowiednio, stanowią poszukiwane współrzędne środka okręgu. W przypadku zgodności środka okręgu z początkiem współrzędnych łączenie funkcji przyjmuje postać: y=v[R?-x?].
Należy zwrócić uwagę
Dwa koła, ma ośrodkiem punkt z tymi samymi współrzędnymi, nazywane są koncentryczne. Jeśli są określone równaniami (x-x0)?+(y-y0)?=R? i (x-x0′)?+(y-y0′)?=R’?, wtedy x0=x0′, y0=y0′. W ogólnym równaniu dla koncentrycznych okręgów A1=A2 i B1=B2.
Porada
Przy okazji, w fizyce obwód może być traktowany jako subtelna jednolite pierścień. Centrum tego pierścienia będzie stanowić centrum mas (lub centrum bezwładności) tego ciała. Jeśli pierścień ma masę m i promień r, a przez środek prostopadle do płaszczyzny pierścienia spędzić osi, to moment bezwładności pierścienia względem osi wynosi mr?. Moment bezwładności ma fundamentalne znaczenie przy rozpatrywaniu ruchu obrotowego ciała.
Kategoria:
Matematyka
