Jak znaleźć współrzędne punktów przecięcia mediany

Najpierw należy omówić wybór dogodnej dla rozwiązania zadania układu współrzędnych. Zwykle w zadaniach tego rodzaju jeden z boków trójkąta jest umieszczony na osi 0X tak, aby jeden punkt pokrywa się z początkiem układu współrzędnych. Dlatego nie warto odchodzić od ogólnie przyjętych kanonów rozwiązania i zrobić również (patrz rys. 1). Sposób zadanie samego trójkąta nie odgrywa zasadniczej roli, ponieważ zawsze można przejść od jednego z nich do drugiego (co w przyszłości będzie można się upewnić).

Niech poszukiwany trójkąt ustawiony dwoma wektorami jego boków AC i AB a(x1, y1) i b(x2, y2), odpowiednio. Ponadto, budowanie y1=0. Trzecia strona SUN odpowiada c=a-b, c(x1-x2,y1 -y2), według tej ilustracji. Punkt A jest umieszczony w początku układu współrzędnych, czyli jej współrzędne A(0, 0). Łatwo również zauważyć, że współrzędne W (x2, y2), a C (x1, 0). Stąd można stwierdzić, że zadanie trójkąta dwoma wektorami automatycznie zbiegło się w czasie z jego zadaniem trzema punktami.

Dalej należy dobudować poszukiwany trójkąt do odpowiadającego mu wielkości równoległoboku ABDC. Przy tym wiadomo, że w punkcie przecięcia przekątnych równoległoboku dzielą się na pół, tak, że АQ mediana trójkąta ABC, opada z A w stronę SŁOŃCA. Wektor przekątnej s zawiera tę medianę i jest, na zasadzie równoległoboku, geometrycznym suma a i b. Wtedy s = a + b, a jego współrzędne s(x1+x2, y1+y2)= s(x1+x2, y2). Takie same współrzędne będą i u punktu D(x1+x2, y2).

Teraz można przejść do rysowania równanie prostej zawierającej s, medianę AQ i, sa moje najważniejsze, na szukany punkt przecięcia mediany H. Tak jak sam wektor s jest kierować-następnym dla danej linii, a także znany punkt A(0, 0), należące do niej, to najłatwiej wykorzystać równanie płaskiej prostej w kanonicznym postaci:(x-x0)/m=(y-y0)/n.Tutaj (x0, y0) współrzędne dowolnego punktu prostej (punkt A(0, 0)), a (m, n) – współrzędne s (wektor (x1+x2, y2). I tak, poszukiwany bezpośrednie l1 będzie mieć postać:x/( x1+x2)=y/ y2.

Najbardziej naturalny sposób na znalezienie współrzędnych punktu jest określenie jej w miejscu przecięcia dwóch prostych. W związku z tym należy znaleźć jeszcze jedną, zawierającą t. zw. Do tego na rysunku. 1 wykonana jest budowa jeszcze jednego równoległoboku АРВС, którego przekątna g=a+c =g(2×1-x2-y2) zawiera drugą medianę CW, опущенную z c na bok AB. To przekątna zawiera punkt(x1, 0), którego współrzędne będą grać rolę (x0, y0), a prowadzący wektor będzie tu g(m, n)=g(2×1-x2-y2). Stąd l2 jest określony równaniem: (x-x1)/(2 x1-x2)=y/(- y2).

Decydując się wspólnie równania dla l1 i l2, łatwo znaleźć współrzędne punktu przecięcia mediany N:N((x1+x1)/3, y2/3).