Jak znaleźć macierz przejścia

Macierzy przejścia występują rozważając procesy markowa łańcuchów, które są szczególnym przypadkiem procesy markowa procesów. Która określa ich właściwość polega na tym, że stan procesu w „przyszłości”, w zależności od aktualnego stanu (w teraźniejszości) i, przy tym, nie ma nic wspólnego z „przeszłością”.

Jak znaleźć macierz przejścia

Instrukcja

1
Należy wziąć pod uwagę proces losowy (SP) X(t). Jego probabilistyczne opis opiera się na rozważaniu n-wymiarowy gęstości prawdopodobieństwa jego przekrojów W(x1, x2,…,xn; t1, t2,…,tn), który, w oparciu o urządzenia warunkowych gęstości prawdopodobieństwa, można przepisać w postaci W(x1, x2,…,xn; t1, t2,…,tn)= W(x1, x2,…,x(n-1); t1, t2,…,t(n-1))•W(xn, tn|x1, t1, x2,t2, …,x(n-1), t(n-1)), licząc, że t1
Definicja. SP, dla którego w każdych kolejnych chwil czasu t1
Za pomocą urządzenia tego samego warunkowych gęstości prawdopodobieństwa, można dojść do wniosku, чтоW(x1, x2,…,x(n-1), xn,tn; t1, t2,…,t(n-1),tn)=W(x1, tn)•W(x2, t2|x1, t1)…•W( xn,tn|x(n-1), t(n-1)). W ten sposób, wszystkie stany markowskiego procesu jest w pełni określone przez jego początkowym stanem i gęstościach prawdopodobieństwa przejścia W(xn, tn|X(t(n-1))=x(n-1))). Dla dyskretnych sekwencji (dyskretny możliwe stany i czas), gdzie zamiast gęstości prawdopodobieństwa przejść są ich prawdopodobieństwa i macierzy przejścia, proces nosi nazwę – łańcuch Markowa.

Rozważmy jednorodny łańcuch Markowa (brak zależności od czasu). Macierzy przejścia składają się z warunkowych prawdopodobieństw przejścia p(ij) (patrz rys. 1). To prawdopodobieństwo tego, że w jednym kroku system, które miały status równy xi, przejdzie w stan xj. Prawdopodobieństwa przejścia określa zadanie i jej fizyczne sens. Podstawiając je w macierz otrzymują odpowiedź do tego zadania.

Typowe przykłady budowy macierzy przejścia dają zadania o wędrówki cząsteczkach. Przykład. Niech system ma pięć stanów x1, x2, x3, x4, x5. Pierwsze i piąte są ostatecznymi. Niech na każdym kroku system może przejść tylko do sąsiedniego pod numerem stan, a podczas ruchu w kierunku x5 z prawdopodobieństwo p, a w kierunku x1 z prawdopodobieństwo q (p+q=1). Po osiągnięciu granic system może przejść do x3 z prawdopodobieństwo v lub pozostać w dotychczasowym stanie z вероятностью1-v. Rozwiązanie . Aby zadanie stało się zupełnie przezroczysty zbuduj graf stanów (patrz rys. 2).

2
Definicja. SP, dla którego w każdych kolejnych chwil czasu t1
Za pomocą urządzenia tego samego warunkowych gęstości prawdopodobieństwa, można dojść do wniosku, чтоW(x1, x2,…,x(n-1), xn,tn; t1, t2,…,t(n-1),tn)=W(x1, tn)•W(x2, t2|x1, t1)…•W( xn,tn|x(n-1), t(n-1)). W ten sposób, wszystkie stany markowskiego procesu jest w pełni określone przez jego początkowym stanem i gęstościach prawdopodobieństwa przejścia W(xn, tn|X(t(n-1))=x(n-1))). Dla dyskretnych sekwencji (dyskretny możliwe stany i czas), gdzie zamiast gęstości prawdopodobieństwa przejść są ich prawdopodobieństwa i macierzy przejścia, proces nosi nazwę – łańcuch Markowa.

Rozważmy jednorodny łańcuch Markowa (brak zależności od czasu). Macierzy przejścia składają się z warunkowych prawdopodobieństw przejścia p(ij) (patrz rys. 1). To prawdopodobieństwo tego, że w jednym kroku system, które miały status równy xi, przejdzie w stan xj. Prawdopodobieństwa przejścia określa zadanie i jej fizyczne sens. Podstawiając je w macierz otrzymują odpowiedź do tego zadania.

Typowe przykłady budowy macierzy przejścia dają zadania o wędrówki cząsteczkach. Przykład. Niech system ma pięć stanów x1, x2, x3, x4, x5. Pierwsze i piąte są ostatecznymi. Niech na każdym kroku system może przejść tylko do sąsiedniego pod numerem stan, a podczas ruchu w kierunku x5 z prawdopodobieństwo p, a w kierunku x1 z prawdopodobieństwo q (p+q=1). Po osiągnięciu granic system może przejść do x3 z prawdopodobieństwo v lub pozostać w dotychczasowym stanie z вероятностью1-v. Rozwiązanie . Aby zadanie stało się zupełnie przezroczysty zbuduj graf stanów (patrz rys. 2).

3
Za pomocą urządzenia tego samego warunkowych gęstości prawdopodobieństwa, można dojść do wniosku, чтоW(x1, x2,…,x(n-1), xn,tn; t1, t2,…,t(n-1),tn)=W(x1, tn)•W(x2, t2|x1, t1)…•W( xn,tn|x(n-1), t(n-1)). W ten sposób, wszystkie stany markowskiego procesu jest w pełni określone przez jego początkowym stanem i gęstościach prawdopodobieństwa przejścia W(xn, tn|X(t(n-1))=x(n-1))). Dla dyskretnych sekwencji (dyskretny możliwe stany i czas), gdzie zamiast gęstości prawdopodobieństwa przejść są ich prawdopodobieństwa i macierzy przejścia, proces nosi nazwę – łańcuch Markowa.
4
Rozważmy jednorodny łańcuch Markowa (brak zależności od czasu). Macierzy przejścia składają się z warunkowych prawdopodobieństw przejścia p(ij) (patrz rys. 1). To prawdopodobieństwo tego, że w jednym kroku system, które miały status równy xi, przejdzie w stan xj. Prawdopodobieństwa przejścia określa zadanie i jej fizyczne sens. Podstawiając je w macierz otrzymują odpowiedź do tego zadania.
5
Typowe przykłady budowy macierzy przejścia dają zadania o wędrówki cząsteczkach. Przykład. Niech system ma pięć stanów x1, x2, x3, x4, x5. Pierwsze i piąte są ostatecznymi. Niech na każdym kroku system może przejść tylko do sąsiedniego pod numerem stan, a podczas ruchu w kierunku x5 z prawdopodobieństwo p, a w kierunku x1 z prawdopodobieństwo q (p+q=1). Po osiągnięciu granic system może przejść do x3 z prawdopodobieństwo v lub pozostać w dotychczasowym stanie z вероятностью1-v. Rozwiązanie . Aby zadanie stało się zupełnie przezroczysty zbuduj graf stanów (patrz rys. 2).
logo
Article Categories:
Matematyka

Comments are closed.