Jak znaleźć algebraiczne dodatki

Algebra macierzowa, jako dział matematyki, ma duże znaczenie dla zapisu modeli matematycznych w bardziej kompaktowej formie. Na przykład, pojęcie wyznacznika macierzy kwadratowej jest bezpośrednio związane ze znalezieniem rozwiązania układów równań liniowych, które są używane w wielu zastosowaniach, w tym w gospodarce.

Algorytm znajdowania algebraicznych dodatków matrycy jest ściśle powiązany z pojęciami minorowych i wyznacznika macierzy. Wyznacznik macierzy drugiego stopnia oblicza się według wzoru:? = a11·a22 – a12·a21.

– Moll elementu macierzy rzędu n – to wyznacznik macierzy rzędu (n-1), który uzyskuje się przez usunięcie wiersza i kolumny, w odpowiednich pozycji tego elementu. Na przykład, c-moll elementu macierzy, stojącego w drugim wierszu, kolumnie trzeciej:M23 = a11·a32 – a12·a31.

Algebraiczne oprócz elementu macierzy – to-moll elementu ze znakiem, który znajduje się w bezpośredniej zależności od tego, jakie stanowisko pozycję zajmuje w matrycy. Innymi słowy, algebraiczne dodatku tak minoru, jeśli kwota numeru wiersza i kolumny elementu – parzysta liczba, i przeciwne mu znak, kiedy to liczba nieparzysta:Aij = (-1)^(i+j)·Mij.

Przykład.Znajdź algebraiczne dodatki do wszystkich elementów danej macierzy.

Rozwiązanie.Użyj tej formuły do obliczeń algebraicznych dodatków. Należy zachować ostrożność podczas ustalania znaku i nagrywania determinanty macierzy:A11 = M11 = a22·a33 – a23·a32 = (0 – 10) = -10;A12 = -M12 = -(a21·a33 – a23·a31) = -(3 – 8) = 5;A13 = M13 = a21·a32 – a22·a31 = (5 – 0) = 5;

A21 = -M21 = -(a12·a33 – a13·a32) = -(6 + 15) = -21;A22 = M22 = a11·a33 – a13·a31 = (3 + 12) = 15;A23 = -M23 = -(a11·a32 – a12·a31) = -(5 – 8) = 3;

A31 = M31 = a12·a23 – a13·a22 = (4 + 0) = 4;A32 = -M32 = -(a11·a23 – a13·a21) = -(2 + 3) = -5;A33 = M33 = a11·a22 – a12·a21 = (0 – 2) = -2.