Jak znaleźć długość podstawy trapezu

Postać z warunków zadania przedstawiono na rysunku 1.W tym przypadku należy założyć, że ten trapez to czworokąt AВCD, w którym określone są długości przekątnych AC i BD, a bok AB, przedstawione wektorem a(ax,ay). Odebrane dane źródłowe pozwalają znaleźć zarówno podstawy trapezu (zarówno górne, jak i dolne). W konkretnym przykładzie, najpierw zostanie znaleziona dolna podstawa АD.

Rozważmy trójkąt ABD. Długość boku AB jest równa modułowi wektora a. Niech|a|=sqrt((ax)^2+(ay)^2)=a, to соѕф =ax/sqrt(((ax)^2+(ay)^2), jak prowadzący cosinus a. Niech zadana przekątna BD ma długość p, a poszukiwany AD długości x. Wtedy, dla twierdzenia cosinusów, P^2=a^2+ x^2-2ахсоѕф. Lub x^2-2ахсоѕф+(a^2-p^2)=0.

Rozwiązania tego kwadratowego уравнения:X1=(2асоѕф+sqrt(4(a^2)((соѕф)^2)-4(a^2-p^2)))/2=асоѕф+sqrt((a^2)((соѕф)^2)-(a^2-p^2))==a*ax|sqrt(((ax)^2+(ay)^2)+sqrt((((a)^2)(ax^2))/(ax^2+ay^2))-a^2+ p^2)=AD.

W celu znalezienia górnej podstawy SŁOŃCE (jego długość przy poszukiwaniu rozwiązania również oznaczone x) jest używany moduł |a|=a, a także druga przekątna BD=q i cosinus kąta ABC, który, oczywiście, jest równa (n-f).

Dalej traktowany jest trójkąt ABC, do którego, jak i wcześniej, stosuje twierdzenie cosinusów, i pojawia się następne rozwiązanie. Biorąc pod uwagę, że cos(p-f)=-соѕф, na podstawie decyzji dla AD, można zapisać następującą formułę, zastępując p na q:SŁOŃCE=- a*ax|sqrt(((ax)^2+(ay)^2)+sqrt((((a)^2)(ax^2))/(ax^2+ay^2))-a^2+q^2).

To równanie jest kwadratowy i ma w związku z tym dwa korzenia. Tak więc, w tym przypadku pozostaje wybrać tylko te korzenie, które mają wartość dodatnią, tak jak długość nie może być ujemna.

ПримерПусть w trapezie АВСD bok AB jest ustawiona wektorem a(1, sqrt3), p=4, q=6. Znaleźć podstawy trapezu.Rozwiązanie. Wykorzystując otrzymane powyżej algorytmy można nagrać:|a|=a=2, соѕф=1/2. AD=1/2+sqrt(4/4 -4+16)=1/2 +sqrt(13)=(sqrt(13)+1)/2.BC=-1/2+sqrt(-3+36)=(sqrt(33)-1)/2.