Jak znaleźć granice funkcji

2022-06-29

1 rok ago
0

Obliczanie granic funkcji — podstawy analizy matematycznej, któremu poświęcono sporo stron w podręcznikach. Jednak czasami nie jest jasne, nie tylko definicja, ale i istotą limitu. Mówiąc prostym językiem, granica jest przybliżenie jednej zmiennej wartości, która zależy od drugiej, do jakiegoś konkretnego jedynego wartości w miarę zmiany tej drugiej wartości. Dla pomyślnego obliczenia wystarczy utrzymywać w umyśle prosty algorytm rozwiązania.

Instrukcja

Ustawić maksymalne punkt (dążenie do jakiejkolwiek liczby „x”) w wyrażenie po znaku limitu. Taka sposób najbardziej prosty i pozwala zaoszczędzić wiele czasu, ponieważ w rezultacie okazuje się cyfra. Jeśli pojawiają się wątpliwości, należy skorzystać z następujących pozycji.

Pamiętaj definicja pochodnej. Wynika z niego, że szybkość zmian funkcji jest nierozerwalnie związana z limitem. Dlatego, oblicza jakaś granica przez pochodną zgodnie z zasadą Bernoulliego-Лопиталя: limit dwóch funkcji jest równy stosunkowi ich pochodnych.

Zmniejsz każda kadencja na starszą stopień zmiennej, stojącą w mianowniku. W wyniku obliczeń masz lub nieskończoność (jeśli starsza stopień mianownika więcej w takim samym stopniu licznika) lub zero (wręcz przeciwnie), lub jakiś numer.

Spróbuj rozszerzyć ułamek na ułamek. Zasada jest skuteczne w niepewności typu 0/0.

Pomnóż licznik i mianownik ułamka na powiązane wyrażenie, w szczególności jeżeli po „lim” ma korzenie, które dają niepewność typu 0/0. W wyniku tego powstanie różnica kwadratów bez irracjonalności. Na przykład, jeśli w liczniku warto nieracjonalne wyrażenie (2 korzenia), to trzeba pomnożyć przez odpowiadającą mu, z odwrotnym znakiem. Z mianownika korzenie nie wyjdą, jednak będzie można je policzyć, postępując zgodnie z pkt 1.

Porada

Przy obliczeniach należy pamiętać, że każda liczba podzielona przez nieskończoność, jest nieskończenie mała wartość, którą w obliczeniach można przyjąć równą zeru.

Używaj теоремами o promieniu do rozwiązania najprostszych zadań, w funkcje trygonometryczne, ale nie zapomnij, aby obliczyć, do czego dąży wyrażenie pod znakiem granicy.

W razie trudności skorzystaj z internetowych kalkulatorów, które można łatwo znaleźć w internecie.

Weź stałe mnożniki (numery) za znak ograniczenia.

Powiązane artykuły