Jak zbudować wykres funkcji тригонометрической

Zbuduj wykres funkcji y=sin x. Obszar określenia tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, zakres wartości jest przedział [-1; 1]. To znaczy, że sinus funkcja ograniczona. W konsekwencji, na osi OY konieczna zauważyć tylko punkty z wartością y=-1; 0; 1. Narysuj układ współrzędnych i zastosować odpowiednie oznaczenia.

Funkcja y=sin x jest okresowa. Jej okres wynosi 2?, on jest z równości sin x= sin (x+2?)=sin x dla wszystkich racjonalnych x. Najpierw zbuduj część wykresu danej funkcji na przedziale [0; ?]. Aby to zrobić, należy znaleźć kilka punktów kontrolnych. Oblicz punkty przecięcia wykresu z osią OX. Jeśli y=0, sin x=0, skąd x=?k, gdzie k=0; 1. W ten sposób, na tym полупериоде sinusoida przecina oś OX w dwóch punktach (0; 0) i (?; 0).

Na przedziale [0; ?] funkcja sinus przyjmuje tylko wartości dodatnie, tzn. krzywa leży powyżej osi OX. Funkcja zwiększa się od 0 do 1 na odcinku [0; ?/2] i ubywa od 1 do 0 na odcinku [?/2; ?]. W konsekwencji, na przedziale [0; ?] funkcja y=sin x ma punkt maksimum: (?/2; 1).

Znajdź jeszcze kilka punktów kontrolnych. Tak, dla tej funkcji przy x=?/6, y=1/2, gdy x=5?/6, y=1/2. W ten sposób, masz następujące punkty: (0; 0), (?/6; ?), (?/2; 1), (5?/6; ?), (?; 0). Nałóż je na płaszczyzny współrzędnych i połączyć gładkiej krzywej linii. Masz wykres funkcji y=sin x w przedziale [0; ?].

Teraz zbuduj wykres tej funkcji dla ujemnego półokresu [-?; 0]. Aby to zrobić, wykonaj symetrię otrzymanego wykresu względem początku układu współrzędnych. Zrobić to pozwala nieparzysta ustawić funkcji y=sin x. Masz wykres funkcji y=sin x w przedziale [-?; ?].

Za pomocą częstotliwość funkcji y=sin x, można kontynuować sinusoidę w prawo i w lewo wzdłuż osi OX bez znalezienie punktów kontrolnych. Masz wykres funkcji y=sin x na całej osi liczbowej.