Jak tworzyć modele matematyczne

Najprostszy model matematyczny to model harmoniczne drgania Acos(?t-?). Tutaj wszystko dokładnie, innymi słowy детерминистично. Jednak w fizyce i technice takiego się nie dzieje. Aby przeprowadzić pomiar z największą dokładnością, stosuje się statystyczne modelowanie.

Jak tworzyć modele matematyczne

Instrukcja

1
Metoda statystycznych (testy statystyczne), powszechnie znany jako metody „Monte Carlo”. Metoda ta jest szczególnym przypadkiem modelowania matematycznego i opiera się na tworzeniu stochastycznych modeli zjawisk losowych. Podstawą każdego przypadkowego zjawiska losowe wielkość lub przypadkowy proces. Przy tym proces losowy z вероятностной punktu widzenia opisane jako n-wymiarowy losowa wartość. Pełna probabilistyczne opis losowa daje jej gęstość prawdopodobieństwa. Znajomość tego prawa dystrybucji pozwala na pobieranie na KOMPUTER cyfrowe modele procesów losowych, nie spędzając z nimi rzeczywistych eksperymentów. Wszystko to jest możliwe tylko w dyskretnej formie i w dyskretnym czasu, co należy wziąć pod uwagę podczas tworzenia statycznych modeli.
2
Przy statycznej symulacji należy odejść od rozpatrywania konkretnej fizycznej natury zjawiska, koncentrując się tylko na jego stochastycznych cechach. Pozwala to przyciągnąć do modelowania najprostsze zjawiska, mające takie same prawdopodobieństwa wskaźników z моделируемым zjawiskiem. Na przykład, wszelkie zdarzenia, zachodzące z prawdopodobieństwem 0,5, można modelować proste wyrzucanie monetą. Każdy etap statystycznego modelowania nazywa żartem. Tak, do ustalenia oceny wo konieczna N losowań losowa (ST) X.
3
Głównym narzędziem symulacji KOMPUTEROWYCH są czujniki liczb losowych jednolitych na przedziale (0, 1). Tak, w środowisku Pascal wywołanie takiego przypadkowego liczby odbywa się za pomocą polecenia Random. Na kalkulatorach w tym przypadku dostępny jest przycisk RND. Istnieją tabele takich liczb losowych (w ilości do 1 000 000). Wartość zmierzonego na (0, 1) ST Z oznaczoną z.
4
Należy rozważyć metodę modelowania dowolnej losowej wartości z pomocą nieliniowego przekształcenia funkcji rozkładu. Ta metoda nie ma metody nauczania błędami. Niech prawo dystrybucji ciągłej ST X określono gęstość prawdopodobieństwa W(x). Stąd i zacząć przygotowania do modelowania i jego realizacja.
5
Znajdź funkcję dystrybucji X – F(x). F(x)=?(-?,x)W(s)ds. Weź Z=z i pozwól równanie z=F(x) względem x (to zawsze jest możliwe, tak jak i Z i F(x) ma wartość w granicach od zera do jedynki).Zapisać rozwiązanie x=F^(-1)(z). To jest algorytm symulacji. F^(-1) – odwrotna F. Pozostaje tylko konsekwentnie otrzymywać tego algorytmu wartości xi cyfrowego modelu X* X CD.
6
Przykład. ST podano gęstości prawdopodobieństwa W(x)=?exp(-?x), x?0 (rozkład wykładniczy). Znaleźć numeryczny model.Rozwiązanie.1.. F(x)=?(0,x)?•exp(-?s)ds=1 – exp(-?x).2. z=1 – exp(-?x), x=(-1/?)•ln(1-z). Tak jak i z i 1-z mają wartości z przedziału (0, 1) i one są jednolite, to (1-z) można wymienić na z. 3. Procedura modelowania wykładniczej ST odbywa się według wzoru x=(-1/?)•lnz. Dokładniej xi=(-1/?)ln(zi).
logo
Article Categories:
Matematyka

Comments are closed.