Jak obliczyć wartość oczekiwaną

Wartość oczekiwana losowa – jedna z najważniejszych jej cech w teorii prawdopodobieństwa. To pojęcie wiąże się z rozkładem prawdopodobieństwa wartości i jest jej średnim oczekiwanym wartością, obliczanym według wzoru:M = ?xdF(x), gdzie F(x) – funkcja rozkładu losowa, czyli funkcja, której wartość w punkcie x jest prawdopodobieństwem; x należy do wielu wartości X losowa.

Powyższa formuła nosi nazwę całki Лебега-Стилтьеса i opiera się na metodzie podziału zakresu wartości zintegrowanej funkcji na interwały. Następnie obliczana jest integralną kwota.

Wartość oczekiwana dyskretna wielkości wprost wynika z całki Лебега-Стильтьеса:M = ?x_i*p_i na przedziale i od 1 do ?, gdzie x_i – wartość dyskretna wielkości, p_i – elementy wielu jej prawdopodobieństwa w tych punktach. Przy tym ?p_i = 1 I od 1 do ?.

Wartość oczekiwana całkowitej wartości może być wyświetlony przez wytwarzającego funkcji sekwencji. Oczywiście, że целочисленная wartość jest szczególnym przypadkiem dyskretna i ma następujący rozkład prawdopodobieństwa:?p_i = 1 z I od 0 do ? gdzie p_i = P (x_i) – rozkład prawdopodobieństwa.

Aby obliczyć wartość oczekiwaną, należy odróżniać P przy wartości x, równej 1:P'(1) = ?k*p_k dla k od 1 do ?.

Która funkcja jest poważną szeregu, zbieżność którego określa wartość oczekiwana. W przypadku rozbieżności szeregu wartość oczekiwana jest równa nieskończoności ?.

Dla ułatwienia obliczeń wo podjęte niektóre jego podstawowe właściwości:- wartość oczekiwana liczby jest sama ta liczba (stała);- liniowość: M(a*x + b*y) = a*M(x) + b*M(y);- jeśli x ? y i M(y) – wartość końcowa, to wartość oczekiwana x też będzie ostatecznym wielkości, przy czym M(x) ? M(y);- dla x = y M(x) = M(y);- wartość oczekiwana iloczynu dwóch wielkości jest równa iloczynowi ich matematycznych oczekiwania: M(x*y) = M(x)*M(y).