Równanie, w ogólnej postaci nagrania ah+bу+z=0, nazywa się liniową równań z dwiema zmiennymi. To jest równanie samo w sobie zawiera nieskończenie wiele rozwiązań, dlatego w zadaniach jest zawsze czymś uzupełnione – jeszcze jednym równaniem lub warunkami ograniczającymi. W zależności od warunków przekazanych zadania, rozwiązywać liniowe równania z dwiema zmiennymi należy na różne sposoby.
Trzeba
- – liniowe równania z dwiema zmiennymi;
- – drugie równanie lub dodatkowe warunki.
Instrukcja
1
Jeśli dana układ dwóch równań liniowych, rozwiąż ją w następujący sposób. Wybierz jedno z równań, w którym współczynniki przed zmiennymi mniejsze i wyraź jedną ze zmiennych, na przykład, h. Następnie podstawiając tę wartość, zawierająca u, po drugie równanie. W otrzymanym równaniu będzie tylko jedna zmienna u, przenieś wszystkie części z u w lewą część, a temat członków – w prawym. Znajdź u i ustawić w dowolnym z początkowych równań, znajdź x.
2
Rozwiązać układ dwóch równań można i w inny sposób. Pomnóż jedno z równań na taką liczbę, aby współczynnik przed jedną ze zmiennych, na przykład, przed x, był podobny w obu równaniach. Następnie odejmij jedno z równań z innego (jeśli prawa strona nie jest równa 0, nie zapomnij odjąć podobnie i po prawej stronie). Widać, że zmienna x zniknęła i pozostała tylko jedna zmienna u. Rozwiąż otrzymane równanie, i ustawić wartość znajdująca się u każdej z pierwotnych równości. Znajdź x.
3
Trzeci sposób rozwiązania układu dwóch równań liniowych – graficzny. Narysuj układ współrzędnych i udawaj grafiki dwóch prostych, równania podane w systemie. Do tego należy umieścić dowolne dwie wartości x do równania i znajdź odpowiednie u – to są współrzędne punktów należących do prostej. Najwygodniejszym rozwiązaniem jest znalezienie przecięcia z osiami współrzędnych – wystarczy podstawić wartości x=0 i y=0. Współrzędne punktu przecięcia się tych dwóch linii i będą rozwiązaniem zadania.
4
Jeśli w warunkach zadania tylko jedno równanie liniowe, to znaczy, że podane są dodatkowe warunki, dzięki którym można znaleźć rozwiązanie. Przeczytaj uważnie zadanie, aby znaleźć te warunki. Jeśli zmienne x i y są oznaczone odległość, prędkość, wiek, waga – śmiało stawiać ograniczenia x?0 i u?0. Całkiem możliwe, pod x lub u kryje się liczba dzieci, jabłek, drzew itp. – wtedy wartościami mogą być tylko liczby całkowite. Jeśli x – wiek syna, jasne, że nie może być starszy od ojca, więc wprowadź to w warunkach zadania.
5
Zbuduj wykres prostej, odpowiedni liniowego równania. Spójrz na wykres, może na nim będzie, to tylko kilka rozwiązań, które spełniają wszystkie warunki – na przykład, całkowitych i liczb dodatnich. Są i będą stanowić rozwiązaniami danego równania.
Kategoria:
Matematyka
