Gdy pytanie o doprowadzaniu równania krzywej do kanoniczną o to, zazwyczaj ma się na myśli krzywe drugiego rzędu. Jest to elipsa, parabola i hiperbola. Najprostszym sposobem ich zapisu (kanoniczny) dobry w tym, co tu można od razu zdecydować się na tym, o jakiej krzywej chodzi. Dlatego staje się pilne zadanie doprowadzenia równań drugiego rzędu do kanoniczną myśli.
Instrukcja
1
Równanie płaskiej krzywej drugiego rzędu ma postać: A•x^2 + B•x•y + C•y^2 + 2D•x + 2E•y + F = 0. (1)Przy czym współczynniki A, B i c nie są równe zeru jednocześnie. Jeśli W=0, to cały sens zadania doprowadzenia do kanoniczną myśli sprowadza się do równoległego przesunięcie układu współrzędnych. Алгебраически – to wybór pełnych kwadratów w wyjściowym równaniu.
2
Gdy W nie równej zero kanonicznej równanie można uzyskać tylko przy подстановках, faktycznie oznaczających obrót układu współrzędnych. Rozważ geometryczny sposób (patrz rys. 1). Ilustracja na rysunku. 1 pozwala stwierdzić, że x=u•cos? – v•sin?, y=u•sin?+v•cos?.
3
Dalsze szczegółowe i skomplikowane obliczenia pominięte. W nowych współrzędnych v0u chcesz mieć współczynnik ogólnego równania krzywej stożkowej B1=0, co uzyskuje się przez wybranie kąta ?. Zrób to na podstawie równości: 2B•cos2?=(A-C)•sin2?.
4
Dalsze rozwiązanie wygodniejsze jest jednak na konkretnym przykładzie.Przykład. Konwertuj do kanoniczną myśli równanie x^2+x•y+y^2-3•x-6y+3=0.Rozwiązanie. Wypisz wartości współczynników równania (1): A=1, 2B=1, C=1, 2D=-3, 2E=-6, F=3.Znajdź kąt obrotu ?. Tutaj cos2?=0 i stąd sin?=1/v2, cos?=1/v2.Zapisz formuły transformacji współrzędnych: x=(1/v2)•u(1/v2)•v, y=(1/v2)•u+(1/v2)•v.
5
Podstawiając ostatnie w warunek zadania. Pobierz: [(1/v2)•u(1/v2)•v]^2+[(1/v2)•u(1/v2)•v]•[(1/v2)•u+ (1/v2)•v]+[(1/v2)•u+(1/v2)•v]^2-3•[(1/v2)x-(1/v2)•v]-6•[(1/v2)•u+(1/v2)•v]+ +3=0, skąd 3u^2+v^2-9v2•u+3v2•v+6=0.
6
Do przesunięcia równoległego układu współrzędnych u0v, zaznacz pełne kwadraty i получите3(u-3/v2)^2-27/2+(v+3/v2)^2-9/2+6=0. Podajcie X=u-3/v2, Y=v+3/v2. W nowych współrzędnych równanie ma postać 3X^2+Y^2=12 lub X^2/(2^2)+Y^2/((2v3)^2). To elipsa.
Kategoria:
Matematyka
