Biorąc pod uwagę ruch ciała w przestrzeni, opisują zmiany w czasie jego współrzędnych, prędkość, przyspieszenie i innych parametrów. Zazwyczaj wstrzykuje się декартову prostokątny układ współrzędnych.
Instrukcja
1
Jeśli ciało znajduje się w spoczynku i jest ustawiona nieruchomy układ odniesienia, jego współrzędne w niej są stałe, z biegiem czasu nie zmieniają się. Warunkowe definicja współrzędnych tutaj zależy od wyboru punktu zerowego i jednostek. Wykres współrzędnych na osiach współrzędnych-czas” będzie prostej równoległej do osi osi.
2
Jeśli ciało porusza się prostoliniowo i jednostajnie, formuła dla jego współrzędnych będzie mieć postać: x=x0+v•t, gdzie x0 – współrzędna w początkowym momencie czasu t=0, v – prędkość stała. Wykres współrzędnych będzie reprezentowana przez linię prostą, gdzie prędkość v – tangens kąta nachylenia.
3
Jeśli ciało porusza się po linii prostej равноускоренно, to x=x0+v0•t+a•t?/2. Tutaj x0 – początkowa współrzędna, v0 – prędkość początkowa, a – stałe przyspieszenie. Liniową zależność w tym przypadku ma prędkość: v=v0+a•t, wykres prędkości – bezpośrednie. A oto wykres współrzędnych będzie podobny do parabolę.
4
Szybkość – pierwsza pochodna współrzędne czasu. Jeśli została ustawiona funkcja zależności prędkości od czasu i warunki początkowe, można zainstalować i zależność współrzędnych. Do tego równanie prędkości trzeba проинтегрировать, a dla wyszukiwania integralną stałe wrobić dodatkowo znane wartości.
5
Przykład. Prędkość ciała zależy od czasu i ma formułę v(t)=4t. W początkowym momencie ciało miało współrzędnej x0. Znajdź, jak współrzędne zmieniają się w zależności od czasu.
6
Rozwiązanie. Ponieważ v=dx/dt, to dx/dt=4t. Teraz trzeba podzielić zmienne. Do tego przenieś różnicowy czasu dt w prawą stronę równości: dx=4t·dt. Wszystko można zintegrować: ?dx=?4t·dt. Można skorzystać z tabelą najprostszych całek, która ma w końcu wielu задачников z fizyki. Więc x=2t?+C, gdzie C – stała.
7
Do wyszukiwania stałe skontaktuj się z określonym początkowym warunków. W zadaniu jest napisane, że w początkowym momencie ciało miało współrzędnej x0. To oznacza, że x=x0 w temperaturze t=0. Podstawiając te dane do otrzymaną formułę współrzędne: x0=0+C, stąd C=x0. Stała znaleziono, teraz można wrobić ją w funkcji x=2t?+C: x=2t?+x0.Odpowiedź. Współrzędna ciała zależy od czasu, gdy x=2t?+x0.
Kategoria:
Matematyka
