Jak znaleźć wysokość trapezu, jeśli są znane wszystkie strony

Трапецией nazywa się czworokąt wypukły, którego równolegle dwie przeciwne strony i непараллельны dwie inne. Jeśli wszystkie przeciwległe boki prostokąta są parami równoległe, to równoległobok.

Jak znaleźć wysokość trapezu, jeśli są znane wszystkie strony

Trzeba

  • – wszystkie boki trapezu (AB, BC, CD, DA).

Instrukcja

1
Непараллельные boki trapezu są nazywane bokami, a równolegle – zasadami. Linia między zasadami, prostopadły do nich – wysokość trapezu. Jeśli boki trapezu są równe, to się nazywa равнобедренной. Najpierw rozważmy rozwiązanie, trapez, który nie jest равнобедренной.
2
Przesuń odcinek BE z punktu B do dolnej podstawy AD równolegle do boku trapezu CD. Ponieważ BE i CD są równoległe i przeprowadzone między równoległymi podstaw trapezu BC i DA, to BCDE – równoległobok i jego przeciwne strony BE i CD są równe. BE=CD.
3
Rozważmy trójkąt ABE. Oblicz bok AE. AE=AD-ED. Podstawy trapezu BC i AD są znane, a w параллелограмме BCDE naprzeciwległe boki ED i BC są równe. ED=BC, więc AE=AD-BC.
4
Teraz dowiedz się pole trójkąta ABE według wzoru Czapla, obliczając połową obwodu. S=pierwiastek(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). W tej formule p jest połową obwodu trójkąta ABE. p=1/2*(AB+BE+AE). Do obliczenia powierzchni znasz wszystkie niezbędne dane: AB, BE=CD, AE=AD-BC.
5
Potem zapisz pole trójkąta ABE w inny sposób – jest równa połowie iloczynu wysokości trójkąta BH i strony AE, do której ona przeprowadzona. S=1/2*BH*AE.
6
Wyraź z tego wzoru na wysokość trójkąta, która jest wysokością trapezu. BH=2*S/AE. Oblicz jej.
7
Jeśli trapez равнобедренная, rozwiązanie można wykonać w inny sposób. Rozważmy trójkąt ABH. On prostokątny, tak jak jeden z kątów, BHA, bezpośredni.
8
Przesuń palcem z wierzchołka C wysokość CF.
9
Poznaj sylwetkę HBCF. HBCF prostokąt, ponieważ dwie jego strony – wysokości, a dwa inne są podstawy trapezu, czyli kąty proste, a naprzeciwległe boki są równoległe. To znaczy, że BC=HF.
10
Spójrz na trójkąty prostokątne ABH i FCD. Kąty przy wysokościach BHA i CFD są proste, a kąty przy bocznych стороных BAH i CDF są równe, tak jak trapez ABCD равнобедренная, to trójkąty są podobne. Tak jak wysokość BH i CF są równe lub boki равнобедренной trapezu AB i CD są równe, to te trójkąty są równe. To znaczy, że ich strony AH i FD też są równe.
11
Znajdź AH. AH+FD=AD-HF. Tak jak z równoległoboku HF=BC, a z trójkątów AH=FD, to AH=(AD-BC)*1/2.
12
Dalej z trójkąta prostokątnego ABH Pitagoras oblicz wysokość BH. Kwadrat przeciwprostokątnej AB jest równy sumie kwadratów nóg AH i BH. BH=pierwiastek(AB*AB-AH*AH).
logo
Article Categories:
Matematyka

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *