Jak znaleźć równanie prostej prostopadłej

Niech dwie proste w przestrzeni są ustawione za kanoniczne równania:(x-x1)/q1 = (y-y1)/w1 = (z-z1)/e1;(x-x2)/q2 = (y-y2)/w2 = (z-z2)/e2.

Liczby q, w i e przedstawione w знаменателях, są współrzędnymi prowadnic wektorów do tych bezpośrednim. Prowadnic nazywa taka niezerowych wektor, który leży na tej prostej lub równoległa do jej.

Cosinus kąta między prostymi ma formułę:cos? = ± (q1·q2 + w1·w2 + e1·e2) / v [(q1)? + (w1)? + (e1)?] · [(q2)? + (w2)? + (e2)?].

Proste, zadane za kanoniczne równania, wzajemnie prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy prowadnice są wszystkie prostopadłe wektory. Czyli kąt między prostymi (on – kąt między liniami wektorami) jest równy 90°. Cosinus kąta w tym przypadku zwraca zero. Ponieważ cosinus wyrażony jako proporcja to równość zera jest równoważne zero mianownika. W układzie współrzędnych to zapisane tak:q1·q2 + w1·w2 + e1·e2 = 0.

Dla prostych na płaszczyźnie rozumowania wygląda podobnie, ale warunek prostopadłości zapisane nieco bardziej uproszczony: q1·q2 + w1·w2 = 0, gdyż trzecia współrzędna brakuje.

Niech teraz bezpośrednie określone ogólnymi równaniami:J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0;J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.

Tutaj kursy J, K, L – to współrzędne wektorów normalnych. Normalny – to jednostkowy wektor prostopadły do prostej.

Cosinus kąta między prostymi teraz zapisane w takiej postaci:cos? = (J1·J2 + K1·K2 + L1·L2) / v [(J1)? + (K1)? + (L1)?] · [(J2)? + (K2)? + (L2)?].

Bezpośrednie wzajemnie prostopadłe wtedy, gdy wektory normalne są wszystkie prostopadłe. W postaci wektorowej, odpowiednio, to warunek wygląda tak:J1·J2 + K1·K2 + L1·L2 = 0.

Proste na płaszczyźnie, określone ogólnymi równaniami, są prostopadłe, gdy J1·J2 + K1·K2 = 0.