Криволинейная trapez stanowi figury ograniczonej wykresem неотрицательной i ciągłej funkcji f na przedziale [a; b], osią OX i prostymi x=a i x=b. Do obliczania powierzchni należy użyć formuły: S=F(b)–F(a), gdzie F – całka f.
Trzeba
- – ołówek;
- – klamka;
- – linijka.
Instrukcja
1
Należy określić powierzchnię zakrzywioną trapezu, ograniczonej wykresem funkcji f(x). Znajdź całkę F dla zadanej funkcji f. Zbuduj zakrzywionej trapez.
2
Znajdź kilka punktów kontrolnych dla funkcji f, oblicz współrzędne przecięcia wykresu tej funkcji z osią OX, jeśli są dostępne. Pokaż graficznie inne określone linie. Muska odpowiedni kształt. Znajdź x=a i x=b. Oblicz powierzchnię zakrzywioną trapezu, korzystając z wzoru S=F(b)–F(a).
3
Przykład I. Określ obszar zakrętach trapezu, ograniczonym linią y=3x-x?. Znajdź całkę dla funkcji y=3x-x?. To będzie F(x)=3/2x?-1/3x?. Funkcja y=3x-x? stanowi parabolę. Jej gałęzie są skierowane w dół. Znajdź punkty przecięcia tej krzywej z osią OX.
4
Z równania: 3x-x?=0, wynika, że x=0 i x=3. Wyszukiwane punkty (0; 0) i (0; 3). Zatem a=0, b=3. Znajdź jeszcze kilka punktów kontrolnych i udawaj wykres tej funkcji. Oblicz powierzchnię danej figury według wzoru: S=F(b)–F(a)=F(3)–F(0)=27/2–27/3–0+0=13,5–9=4,5.
5
Przykład II. Określ obszar figury ograniczonej liniami: y=x? i y=4x. Znajdź первообразные dla danych funkcji. To będzie F(x)=1/3x? dla funkcji y=x? i G(x)=2x? dla funkcji y=4x. Za pomocą układu równań znajdź współrzędne punktów przecięcia paraboli y=x? i funkcji liniowej y=4x. Takich punktów dwie: (0;0) i (4;16).
6
Znajdź punkty kontrolne i udawaj wykresy podanych funkcji. Łatwo zauważyć, że poszukiwana powierzchnia jest równa różnicy dwóch kształtach: trójkąta, utworzonego prostymi y=4x,y=0, x=0 i x=16 i zakrzywionej trapezu, ograniczonej liniami y=x?, y=0, x=0 i x=16.
7
Oblicz placu danych figur według wzoru: S?=G(b)–G(a)=G(4)–G(0)=32-0=32 i S?=F(b)–F(a)=F(4)–F(0)=64/3–0=64/3. Tak więc, powierzchnia poszukiwanej figury S jest równa S?–S? =32-64/3=32/3.
Kategoria:
Matematyka
