Prostopadłościan to graniastosłup, na podstawie której leży równoległobok. Składa się z 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Przeciwne strony prostopadłościanu są równe między sobą. Dlatego znalezienie powierzchni tej figury sprowadza się do znalezienia powierzchni trzech ścian.
Trzeba
- Linijka, kątomierz.
Instrukcja
1
Określ typ prostopadłościanu.
2
Jeśli wszystkie jego ściany kwadraty, to przed tobą kostka sześcian Ma wszystkie krawędzie są równe między sobą: a=b=c. Z warunków zadania ustal, jaka jest długość żebra a. Pole powierzchni sześcianu znajdź, mnożąc powierzchnię kwadratu o boku a na ilość ścian: S=6a?. Czasami w zadaniu, zamiast długości żebra, określa długość przekątnej sześcianu d. W tym przypadku powierzchnia figury oblicz według wzoru: S=2d?.
3
Jeśli wszystkie ściany prostopadłościanu prostokąty, to prostopadłościan. Całkowita powierzchnia jego powierzchni jest równa podwójnej kwocie powierzchni trzech ścian prostopadłych do siebie: S=2(ab+bc+ac). Znajdź długości żeber a, b, c i высчитайте S.
4
Jeśli tylko cztery ściany prostopadłościanu prostokąty, to taka figura nosi nazwę bezpośredni prostopadłościan. Obszar jego powierzchni, składa się z powierzchni wszystkich ścian: S=2(S1+S2+S3).
5
Znajdź to, czego wartość jest równa wysokości wszystkich параллелограммов, z których składa się dany równoległościan. Nazwij h1 – wysokość podane na stronie a, h2 – do boku b, a h3 – na stronie z.
6
Ponieważ w prostokątach wysokości wielkości pokrywają się z jednej ze stron (np.: h1=b, lub h2=c, lub h3=a), to pole powierzchni prostopadłościanu oblicz w taki sposób: S=2(ah1+bc+ac)=2(ab+bh2+ac)=2(ab+bc+ch3).
7
Czasami w warunku zadania określono kąt nachylenia jednej ze stron. Czy istnieje możliwość zmierzyć jego kątomierz. Niech ? – kąt między żebrem a i b ? – między b i c ? – między a i c.
8
Wtedy w celu znalezienia powierzchni skorzystaj ze wzoru: S=2 (absin?+bc +ac)= 2(ab +bcsin?+ac)= 2(ab +bc +acsin?). Wartości sinusów spojrzeć w tabeli Брадиса.
9
Jeśli krawędzie prostopadłościanu nie są prostopadłe do podstawy, to przed tobą opadający prostopadłościan. Określ wysokości h1, h2 i h3 (patrz п5) i znajdź powierzchnia: S=2(ah1+bh2+ch3).
10
Lub, znając kąty ?, ? i ? (patrz p. 7), oblicz powierzchnia według wzoru: S=2(absin?+bcsin?+acsin?).
Porada
Do prawidłowego rozwiązania zadania konieczne jest, aby wszystkie wartości zmierzono w tych samych jednostkach. Na przykład, wszystkie długości w metrach, a kąty w stopniach.
Kategoria:
Matematyka
