Metoda zaznaczenia kwadratu dwumian współczynnik stosowany w uproszczeniu uciążliwych wyrażeń, a także do rozwiązywania równań kwadratowych. W praktyce zwykle w połączeniu z innymi metodami, w tym faktoryzacja, grupowanie itp.
Instrukcja
1
Metoda alokacji pełnego kwadratu dwumian współczynnik opiera się na wykorzystaniu dwóch wzorów skróconego mnożenia wielomianów. Te formuły są prywatnymi sprawami Бинома Newtona do drugiego stopnia i pozwalają uprościć szukane wyrażenie tak, aby można było przeprowadzić dalsze zmniejszenie lub faktoryzacja:
(m + n)? = m? + 2·m·n + n?;
(m – n)? = m? – 2·m·n + n?.
(m + n)? = m? + 2·m·n + n?;
(m – n)? = m? – 2·m·n + n?.
2
Według tej metody z oryginalnego wielomianu chcesz zaznaczyć kwadraty dwóch одночленов i sumę/różnicę ich podwójnego dzieła. Zastosowanie tej metody ma sens, jeśli starsza stopień terminów, nie mniej niż 2. Załóżmy, otrzymuje zadanie rozłożyć na czynniki z obniżeniem stopnia następujące wyrażenie:
4·y^4 + z^4
4·y^4 + z^4
3
W celu rozwiązania zadania należy skorzystać z metody zaznaczania pełnego kwadratu. Tak więc, wyrażenie składa się z dwóch одночленов ze zmiennymi stopnia parzystego. Zatem można opisać każdy z nich przez m i n:
m = 2·y?; n = z?.
m = 2·y?; n = z?.
4
Teraz trzeba to oryginalne wyrażenie do postaci (m + n)?. W nim już są kwadraty tych terminów, ale nie ma podwójnego dzieła. Trzeba dodać go sztucznie, a potem odjąć:
(2·y?)? + 2·2·y?·z? + (z?)? – 2·2·y? ·z? = (2·y? + z?)? – 4·y?·z?.
(2·y?)? + 2·2·y?·z? + (z?)? – 2·2·y? ·z? = (2·y? + z?)? – 4·y?·z?.
5
W wykonanym wyrażeniu można zobaczyć formułę różnicy kwadratów:
(2·y? + z?)? – (2·y·z)? = (2·y? + z? – 2·y·z)· (2·y? + z? + 2·y·z).
(2·y? + z?)? – (2·y·z)? = (2·y? + z? – 2·y·z)· (2·y? + z? + 2·y·z).
6
Tak więc, metoda składa się z dwóch etapów: zaznaczenie одночленов pełnego kwadratu m i n, dodawanie i odejmowanie ich podwójnego dzieła. Metoda alokacji pełnego kwadratu dwumian współczynnik może być stosowany nie tylko samodzielnie, ale i w połączeniu z innymi metodami: wynoszenia poza nawias wspólnego mnożnika, wymiana zmiennej, grupy terminów, itp.
7
Przykład 2.
Przejdź do pełnej kwadrat w wyrażeniu:
4·y? + 2·y·z + z?.
Rozwiązanie.
4·y? + 2·y·z + z? =[m = 2·y, n = z] = (2·y)? + 2·2·y·z + (z) ? – 2·y·z = (2·y + z)? – 2·y·z.
Przejdź do pełnej kwadrat w wyrażeniu:
4·y? + 2·y·z + z?.
Rozwiązanie.
4·y? + 2·y·z + z? =[m = 2·y, n = z] = (2·y)? + 2·2·y·z + (z) ? – 2·y·z = (2·y + z)? – 2·y·z.
8
Metodę stosuje się w pomieszczeniach korzeni równania kwadratowego. Lewa strona równania reprezentuje трехчлен rodzaju a·y? + b·y + c, gdzie a, b i c – jakieś liczby, przy czym a ? 0.
a·y? + b·y + c = a·(y? + (b/a)·y) + c = a·(y? + 2·(b/(2·a))·y) + c = a·(y? + 2·(b/(2·a))·y + b?/(4·a?)) + c – b?/(4·a) = a·(y + b/(2·a)) ? – (b? – 4·a·c)/(4·a).
a·y? + b·y + c = a·(y? + (b/a)·y) + c = a·(y? + 2·(b/(2·a))·y) + c = a·(y? + 2·(b/(2·a))·y + b?/(4·a?)) + c – b?/(4·a) = a·(y + b/(2·a)) ? – (b? – 4·a·c)/(4·a).
9
Te obliczenia prowadzą do pojęcia дискриминанта, który jest równy (b? – 4·a·c)/(4·a), a korzenie równania są równe:
y_1,2 = ±(b/(2•a)) ± v (b? – 4·a·c)/(4·a)).
y_1,2 = ±(b/(2•a)) ± v (b? – 4·a·c)/(4·a)).
Kategoria:
Matematyka
