Podczas rozwiązywania układów dwóch równań z dwiema zmiennymi zazwyczaj występuje konieczność uproszczenia oryginalny system, a tym samym doprowadzić ją do bardziej dogodnej dla decyzji myśli. W tym celu często używany odbiór wypowiedzi jednej zmiennej na inną.
Instrukcja
1
Zmień jedno z równań układu do widoku, w którym y wyrażone przez x lub odwrotnie, x przez y. Podstawiając otrzymane wyrażenia zamiast y (lub zamiast x) drugie równanie. Otrzymasz równanie z jedną niewiadomą.
2
Do rozwiązania niektórych układów równań chcesz wyrazić obie zmienne x i y przez jedną lub dwie nowe zmienne. Aby to zrobić, wpisz jedną zmienną m tylko dla jednego równania lub dwóch zmiennych m i n dla obu równań.
3
Przykład I. Wyraź jednej zmiennej na inną w systemie równania:¦x–2y=1,¦x?+xy–y?=11.Przekonwertuj pierwsze równanie tego systemu: przenieś одночлен (–2y) w prawą stronę równości, zmieniając znak. Stąd dostać: x=1+2y.
4
Podstawiając do równania x?+xy–y?=11 zamiast x wyrażenie 1+2y. Układ równań przyjmie postać:¦(1+2y)?+(1+2y)y–y?=11,¦x=1+2y.Uzyskane system jest równoznaczne z oryginalnej. Wyraził zmiennej x w tym układzie równań przez y.
5
Przykład II. Wyraź jednej zmiennej na inną w systemie równania:¦x?–y?=5,¦xy=6. Przekształć równania drugiego systemu: obie części równania xy=6 podzielić przez x?0. Stąd: y=6/x.
6
Podstawiając otrzymane wyrażenia do równania x?–y?=5. Otrzymasz system:¦x?–(6/x)?=5,¦y=6/x. Najnowsza system jest równoznaczne z oryginalnej. Wyraził zmiennej y w tym układzie równań przez x.
7
Przykład III. Wyraź zmienne y i z przez nowe zmienne m i n:¦2/(y+z)+9/(2y+z)=2;¦4/(y+z)=12/(2y+z) -1.Niech 1/(y+z)=m i 1/(2y+z)=n. Wtedy układ równań będzie wyglądać w następujący sposób:¦2/m+9/n=2,¦4/m=12/n–1.Wyraził zmienne y i z w oryginalnym układzie równań przez nowe zmienne m i n.
Należy zwrócić uwagę
Odbiór wprowadzenie nowej zmiennej stosowane przy rozwiązywaniu równań kwadratowych. Na przykład, w równaniu (x?+1)/x+x/(x?+1)=-2,5 wyraź zmiennej x przez nową zmienną y. Niech y=(x?+1)/x, wtedy pierwotne równanie przyjmie postać: y+1/y=-2,5.
Wyraził zmiennej x w tym równaniu y przez.
Kategoria:
Matematyka
