Jak lekarz ustala rozpoznanie? On traktuje zbiór objawów (symptomów), a następnie podejmuje decyzję o chorobie. W rzeczywistości, on tylko sprawia, że prognoza, opierając się na pewną całość objawów. To zadanie jest łatwo sformalizować. Jest oczywiste, że jak zainstalowane objawy i diagnozy w pewnym stopniu przypadkowe. Właśnie z tego rodzaju podstawowych przykładów zaczyna się budowanie analizy regresji.
Instrukcja
1
Głównym zadaniem analizy regresji – ustalenie prognoz o znaczeniu któreś losowa, na podstawie danych o innej wielkości. Niech się wiele czynników wpływających na prognozę losowa wartość – X, a wiele prognoz – losowa wartość Y. Prognoza musi być konkretnym, czyli należy wybrać wartość losowa Y=y. Ta wartość (wynik Y=y*) wybierany jest na podstawie kryterium oceny jakości (minimum dyspersji).
2
Za ocenę w регрессионном analizie biorą апостериорное wartość oczekiwana. Jeśli gęstość prawdopodobieństwa losowa Y wyznaczyć p(y), to апостериорная gęstość oznaczona jako p(y|X=x) lub p(y|x). Wtedy y*=M{Y|=x}=?yp(y|x)dy (ma na myśli całka dla wszystkich wartości). Ta optymalna ocena y*, рассматриваема jak funkcja x, nazywa się регрессией Y na X.
3
Wszelkie prognozy może zależeć od wielu czynników, występuje wieloczynnikowa regresja. Jednak w tym przypadku należy ograniczyć się do однофакторной регрессией, pamiętając, że w niektórych przypadkach zestaw prognoz tradycyjny i może być rozpatrywana jako jedyny w całej swojej populacji (powiedzmy rano wschód słońca, koniec nocy, najwyższy punkt rosy najbardziej słodki sen…).
4
Najbardziej rozpowszechnione otrzymała regresja liniowa y=a+Rx . Liczba R jest nazywana współczynnikiem regresji. Rzadziej spotyka się квадратичная – y= z+bx + ax^2.
5
Określenie parametrów liniowej i kwadratowej regresji można dokonać za pomocą metody najmniejszych kwadratów, która opiera się na wymogu minimalnej sumy kwadratów odchyleń funkcji tabelarycznych od аппроксимирующей wartości. Jego zastosowanie liniowej i kwadratowej approximants prowadzi do systemów liniowych równań względem współczynników (patrz rys. 1a i 1b):
6
Wykonywać obliczenia „ręczne” jest bardzo pracochłonna. Więc trzeba się ograniczyć do najbardziej krótkim przykładem. Dla praktycznej pracy trzeba użyć oprogramowanie służące do obliczania minimalnej sumy kwadratów, którego w zasadzie dość dużo.
7
Przykład. Niech czynniki: x1=0, x2=5, x3=10. Prognozy: y1=2,5, y2=11, y=23. Znaleźć równanie regresji liniowej. Rozwiązanie. Ułóż układ równań (patrz rys. 1a) i zdecyduje się go w jakikolwiek sposób.3a+15R=36,5 i 15a+125R=285. R=2,23; a=3,286. y=3,268+2,23.
Należy zwrócić uwagę
Uwaga. W celu ustalenia regresji liniowej można użyć корреляционный analiza.
Kategoria:
Matematyka
