Jak sprawdzić funkcję parzysta i nieparzysta ustawić

Właściwości uzyskać i нечетности funkcji ustala się na podstawie wpływów znaku argumentu na jej wartość. Wpływ ten jest widoczny na wykresie funkcji w pewnej symetrii. Innymi słowy, jest wykonywana właściwość uzyskać, jeśli f(-x) = f(x), czyli znak argumentu nie ma wpływu na wartość funkcji, i нечетности, jeśli spełniony jest równość f(-x) = -f(x).

Nieparzysta funkcja graficznie wygląda symetryczne względem punktu przecięcia osi współrzędnych, parzysta – względem osi y. Przykładem parzystego funkcji może służyć jako parabola x?, nieparzystej – f = x?.

Przykład nr 1Исследовать na parzystość funkcji x?/(4·x? – 1).Rozwiązanie:Ustawić w tej funkcji –x zamiast x. Widać, że znak funkcji nie zmieni, ponieważ argument w obu przypadkach jest obecny w parzystego stopnia, która neutralizuje negatywny znak. Zatem badana funkcja jest parzysta.

Przykład nr 2Проверить funkcję parzysta i nieparzysta ustawić: f = -x? + 5·x.Rozwiązanie:podobnie Jak w poprzednim przykładzie wybraliśmy –x zamiast x: f(-x) = -x? – 5·x. Jest oczywiste, że f(x) ? f(-x) i f(-x) ? -f(x), zatem funkcja nie posiada właściwości brak parzystości, brak нечетности. Ta funkcja nazywa się индифферентной lub funkcją ogólnego wyglądu.

Zbadać funkcję do parzysta i nieparzysta ustawić można również widoczny sposób podczas tworzenia grafiki lub znalezieniu zakresie określenia funkcji. W pierwszym przykładzie obszaru definicji jest wiele x ? (-?; 1/2) ? (1/2; +?). Wykres funkcji jest symetryczny względem osi Oy, to znaczy, że funkcja jest parzysta.

W nauczaniu matematyki najpierw badają właściwości elementarnych funkcji, a następnie zdobytą wiedzę przenoszą się na badanie bardziej skomplikowanych funkcji. Podstawową są funkcji mocy z całością wskaźnikiem, pokazowe rodzaju a^x, gdy a>0, logarytmiczne i trygonometryczne.