Jak obliczyć długość przekątnej

przekątna/em/b” class=”colorbox imagefield imagefield-imagelink” rel=”gallery-step-images”> Prostokątne czworokątów (prostokąt, kwadrat) przekątna dzieli się na dwa prostokątne trójkąty, z których każdy będzie гипотенузой. Dlatego do jej obliczenia jest możliwe zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. a?=b?+c?, gdzie a – гипотенуза, b i c – катеты. Przykład 1: znajdź długość przekątnej AC , jeśli wiadomo, że długość BC=3 cm, AB=5 cm Rozwiązanie: oblicz гипотенузу AC w trójkącie prostokątnym ABC. AC?=AB?+BC?; AC?=5?+3?=34; z otrzymanej wartości wyciągnąć pierwiastek kwadratowy: AC=v34=5,8 cm Odpowiedź: przekątna prostokąta jest równa 5,8 cm.

Jeśli przed tobą kwadrat, to obliczyć długość przekątnej można, znając jeden z jego boków lub plac. Ponieważ wszystkie boki kwadratu są równe, twierdzenie Pitagorasa dla niego będzie mieć postać: a?=b?+b?, a?=2b?. Powierzchnia – dzieło dwóch stron (S=b?). To znaczy, że kwadrat przeciwprostokątnej (w kształcie kwadratu) jest równy jego podwójną placu (a?=2S).Przykład 2: powierzchnia kwadratu 16 cm?. Znajdź długość przekątnej. Rozwiązanie: oblicz długość przekątnej a przez plac. a?=2S, a?=2*16 cm?=32; wyciągnij pierwiastek kwadratowy: a=v32?5,7 cm Odpowiedź: długość przekątnej kwadratu – 5,7 cm.

W niektórych przypadkach do obliczenia przekątnej trzeba robić dodatkowe budowy.Przykład 3: wielokąt równoboczny o boku równym 6 cm, kąt BCD bezpośredni. Znajdź długość przekątnej AB.Rozwiązanie: połącz punkty B i D. Był prostokątny trójkąt BCD, w którym strona BD jest гипотенузой. Oblicz гипотенузу BD: BD?=BC+CD?; BD?=6?+6?=72; Гипотенуза BD z trójkąta BCD jest катетом w trójkącie ABD. A przekątna AB – гипотенуза w nim. Oblicz długość przekątnej AB: AB?=BD?+AD?=72+36=108; AB=v108=10,4 cm Odpowiedź: długość przekątnej AB=10,4 cm.

Przekątna sześcianu można znaleźć przez przekątna jednej z jego ścian.Przykład 4: sześcian o boku 5 cm. Znajdź długość przekątnej sześcianu.Rozwiązanie: достройте i oblicz długość przekątnej ściany sześcianu. AC?=5?+5?=50. Przekątna AC jest prostopadła do krawędzi CB, zatem kąt ACB – bezpośredni. Przekątna sześcianu AB – гипотенуза w trójkąt ACB. Znajdź długość przekątnej sześcianu: AB?=AC?+CB?=50+25=75; wyciągnij pierwiastek kwadratowy. AB=v75=8,7 cm Odpowiedź: długość przekątnej sześcianu – 8,7 cm.

Do obliczenia przekątnych równoległoboku korzystają z twierdzenia cosinusów: c?=a?+b?-2ab*cos?.Przykład 5: a = 2 cm, b = 3 cm, ? = 120°. Znajdź długość przekątnej c. Rozwiązanie: podstawiając wartości do wzoru. c?= 2?+3?-2*2*3*cos120°; cos120° znajdź w tabeli cosinusów (-0,5). z? = 4+9-12*(-0,5)=13-(-6)=19. Z tej wartości wyjmij korzeń: z = v19 = 4,35 patrz Odpowiedź: długość przekątnej z = 4,35 cm.