Obwód figury – suma długości wszystkich jego boków. Odpowiednio, aby znaleźć obwód trójkąta, trzeba wiedzieć, jaka jest długość każdej z jego stron. Do wyszukiwania stron są używane właściwości trójkąta i podstawowe twierdzenia geometrii.
Instrukcja
1
Jeśli wszystkie trzy boki trójkąta są już podane w warunku zadania, po prostu złóż je. Wtedy obwód wynosi: P = a + b + c.
2
Niech podane są dwie strony a, b i kąt między nimi ?. Wtedy trzecią stronę można znaleźć w twierdzenia cosinusów: c? = a? + b? – 2 • a • b • cos(?). Pamiętaj, że długość boku może być tylko pozytywna.
3
Szczególny przypadek twierdzenia cosinusów – twierdzenie Pitagorasa, która ma zastosowanie do trójkątów prostokątnych. Kąt ? w tym przypadku jest równy 90°. Cosinus kąta prostego zwraca się w jednostce. Wtedy c? = a? + b?.
4
Jeśli warunkiem, że dana tylko jedna ze stron, ale przy tym znane kąty trójkąta, dwie inne strony można znaleźć na twierdzenia sinusów. Przy okazji, narożniki mogą być ustawione nie wszystko, dlatego warto pamiętać, że suma wszystkich kątów trójkąta jest równa 180°.
5
Więc niech dana strona a, kąt ? między a i b ? między a i c. Trzeci kąt ? między stronami b i c łatwo znaleźć z twierdzenia o sumie kątów trójkąta: ? = 180° – ? – ?. Z twierdzenia sinusów, a / sin(?) = b / sin(?) = c / sin(?) = 2 • R, gdzie R – promień okręgu opisanego około trójkąta. Aby znaleźć stronę b, można wyrazić ją z tej równości przez kąty i bok a: b = a • sin(?) / sin(?). Podobnie wyraża się i strona c: c = a • sin(?) / sin(?). Jeśli, na przykład, dany jest promień okręgu opisanego, ale nie dana długość żadnej ze stron, zadanie, jest również możliwe rozwiązania.
6
Jeżeli w zadaniu jest dana powierzchnia figury, trzeba zapisać wzór na pole trójkąta przez strony. Wybór formuły zależy od tego, co jeszcze wiadomo. Jeśli, oprócz placu ustawiono dwie strony, pomoże zastosowanie formuły Czapla. Plac można wyrazić również poprzez dwie strony i sinusa kąta między nimi: S = 1/2 • a • b • sin(?), gdzie ? – kąt między stronami a i b.
7
W niektórych zadaniach może być ustawiona powierzchnia i promień okręgu wpisanego w trójkąt. W takim przypadku awaryjnego wzór r = S / p, gdzie r – promień okręgu wpisanego, S – powierzchnia, p jest połową obwodu trójkąta. Połową obwodu z tej formuły wyrazić łatwo: p = S / r. Pozostało znaleźć obwód: P = 2 • p.
Kategoria:
Matematyka
