Podstawą w n-wymiarowej przestrzeni nazywa taki system z n wektorów, gdy wszystkie pozostałe wektory przestrzeni można przedstawić w postaci kombinacji wektorów należących do podstawa. W przestrzeni trójwymiarowej w każdej podstawa wchodzą trzy wektory. Ale nie wszystkie trzy tworzą podstawa, dlatego istnieje zadaniem systemu kontroli wektorów na możliwość budowania z nich linii końcowej.
Trzeba
- – umiejętność obliczyć wyznacznik macierzy
Instrukcja
1
Niech w liniowym n-wymiarowej przestrzeni istnieje system wektorów e1, e2, e3, … , en. Ich współrzędne: e1 = (e11; e21; e31; … ; en1), e2 = (е12; e22; е32; … ; еп2), … , jt = (e1n; e2n; e3n; … ; enn). Aby dowiedzieć się, czy tworzą one podstawa w tej przestrzeni, stwórz macierz z kolumnami e1, e2, e3, … , en. Poszukaj jej wyznacznik i porównać go z zerem. Jeśli wyznacznik macierzy z tych wektorów nie jest równy zero, to takie wektory tworzą podstawa w tym n-wymiarowej liniowym przestrzeni.
2
Na przykład, niech podane są trzy wektory w przestrzeni trójwymiarowej a1, a2 i a3. Ich współrzędne: a1 = (3; 1; 4), a2 = (-4; 2; 3) i a3 = (2; -1; -2). Musimy się dowiedzieć, czy te tworzą wektor podstawa w przestrzeni trójwymiarowej. Stwórz macierz wektorów, jak pokazano na rysunku.
3
Oblicz wyznacznik wyniku matrycy. Na rysunku przedstawiono prosty sposób obliczenia wyznacznika macierzy 3 na 3. Elementy, stany linii, należy pomnożyć. Przy tym dzieła oznaczone czerwoną linią wchodzą na łączną kwotę ze znakiem „+”, a stany niebieską linią – ze znakiem „-„. det A = 3*2*(-2) + 1*2*3 + 4*(-4)*(-1) – 2*2*4 – 1*(-4)*(-2) – 3*3*(-1) = -12 + 6 + 16 – 16 – 8 + 9 = -5 -5?0, dlatego, a1, a2 i a3 tworzą linię końcową.
Kategoria:
Matematyka
