Ten problem można rozpatrywać zarówno z punktu widzenia standardowych metod i podejść комбинаторики, jak i z zastosowaniem teorii prawdopodobieństwa. Pozwala to na kilka poszerzyć horyzonty, a także spojrzeć na zadanie, z niestandardowej perspektywy.
Instrukcja
1
Jak wiadomo, prawdopodobieństwo prostych zdarzeń jest określana według klasycznego wzoru P(A)=m/n, w której liczba zdarzeń (wyniki) oczywiście i равновозможно. Przy tym n – całkowita liczba wyników, a m – liczba korzystnych wyników (warunek zadania). Teraz, należy wziąć pod uwagę trzy najczęstsze formuły комбинаторики: permutacji, kombinacji i noclegów.
2
ПерестановкиПредставьте sobie, że na stole leżą pięć kartek, na niewidzialnej stronie których napisane cyfry: 1, 2, 3, 4 i 5. Losowo po jednej, są wyjmowane, przewracają się i są ułożone po kolei. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uzyskane połączenie będzie liczbą 12345?Liczba korzystnych wyników m oczywiste – m=1. Podczas całego opcji n=5!=120, gdzie „!” – znak silni będzie aż 120, a poszukiwane prawdopodobieństwo tego zdarzenia P= 1/120, odpowiednio. W tym przykładzie, całkowita liczba wyników szukali jako liczbę możliwych permutacji pięciu elementów w pięciu pozycjach. Dlatego i w dowolnym przypadku n elementów, to liczba nazywają liczbą permutacji i oznaczenia Pn (Pn=n!)
3
СочетанияСледует rozważyć następujący przykład. W koszyku znajduje się pewna liczba kul w dwóch kolorach, jest równa n. W takiej inscenizacji zadania, liczba kombinacji z n elementów w m nazywany jest wiele sposobów, różniących się od siebie ilością kulek o różnych kolorach w każdej kombinacji. Przy tym n – całkowita liczba kul (elementów), m – liczba elementów w pobranej kombinacji. Kombinacje są różne, jeśli różnią się przynajmniej jednym elementem. Oznaczenie liczby kombinacji i wzór do obliczenia przedstawiono na rysunku 1.
4
Przypuszczalnie, należy obliczyć prawdopodobieństwo wygranej w totolotka 6 z 49, gdzie „odgadnąć” 4 z 6-ciu. Jest oczywiste, że przy tym wykorzystywana jest formuła dla kombinacji.Całkowita liczba wyników Z (z 49 w 6)=49!/43!6! Korzystny liczba wyników można znaleźć z następujących względów. Istnieje 6 „dobrych” z ogólnej liczby 49 pokoi. W sprawie zadania wystarczy 4-tych zbiegów okoliczności. Z 6-ciu „dobrych” 4 można wybrać Z (z 6 do 4) sposobów. Przy tym z pozostałych 43 „złych” wybierane są 2 dodatki do wybranej kombinacji do sześciu elementów (z 43 по2) sposobów. Brzmi to w następujący sposób.
5
Liczba korzystnych sytuacji będzie jak Z (z 6 do 4) i Z (z 37 2) (sytuacja logicznego mnożenia). Czyli m=Z(z 6 do 4)•Z(z 43 2). W ten sposób prawdopodobieństwo, że nawet najbardziej „мизерного” wygranej P=m/n=Z(z 6 do 4)•Z(z 43 2)/Z(z 49 w 6)=(6!/2!4!)(43!/2!41!)/(49!/6!43!)=15*21*43/66*92*47*49=9*43/92*47*154=0,000347.
6
РазмещенияЕсли w zadaniu o kombinacjach wziąć pod uwagę kolejność elementów w wybranej kombinacji z m elementów, pojawi się zadanie o lokacjach. Pytanie, na podstawie którego podejmowana jest decyzja o zastosowaniu formuły liczby kombinacji musi dodatkowo (w porównaniu z kombinacjami) zawierać dane o konieczności uwzględniania kolejności elementów w wybranych kombinacjach. Jeśli wybrano m elementów, obliczać ilość miejsc konieczne jest liczba kombinacji pomnożyć przez liczbę permutacji Pm=m!. Oznaczenie liczby miejsc i wzory do obliczeń przedstawiono na rys. 2.
Kategoria:
Matematyka
