Przy rozwiązywaniu zadań z parametrami najważniejsze – zrozumieć warunek. Rozwiązać równanie z parametrem – znaczy nagrać odpowiedź dla każdego z możliwych opcji. Odpowiedź musi odzwierciedlać przesada całej osi liczbowej.
Instrukcja
1
Najprostszy rodzaj zadań z parametrem – zadania na placu трехчлен A·x?+B·x+C Parametrycznej wielkości może zostać każdy ze współczynników równania: A, B lub C. Znaleźć korzenie kwadratowego трехчлена dla każdego z wartości parametru – znaczy rozwiązać równanie A·x?+B·x+C=0, wymieniając każdego z możliwych wartości нефиксированной wartości.
2
W zasadzie, jeśli w równaniu A·x?+B·x+C=0 jest parametrem starszy współczynnik A, to będzie kwadratowym tylko wtedy, gdy A?0. Jeśli A=0 to przeradza się w liniowe równanie B·x+C=0, posiadające jeden pierwiastek: x=-C/B. Dlatego sprawdzenie warunków A?0, A=0 musi iść pierwszym punktem.
3
Równanie kwadratowe ma rzeczywiste korzenie w неотрицательном дискриминанте D=B?-4·A·C. Gdy D>0 ma dwa różne pierwiastki, przy D=0 tylko jeden. W końcu, jeśli D
4
Często do rozwiązywania zadań z parametrami stosuje twierdzenie Виета. Jeśli równanie A·x?+B·x+C=0 ma korzenie x1 i x2, to dla nich jest poprawny system: x1+x2=-B/A, x1·x2=C/A. równanie Kwadratowe ze starszym współczynnik równy jedności, nazywa się opisane: x?+M·x+N=0. Dla niego twierdzenie Виета jest uproszczony widok: x1+x2=-M, x1·x2=N. Warto zauważyć, że twierdzenie Виета verna w przypadku zarówno jednego, jak i dwóch korzeni.
5
Te same korzenie, znalezione za pomocą twierdzenia Виета, można podstawić z powrotem do zapisu równania: x?-(x1+x2)·x+x1·x2=0. Nie należy mylić: tutaj x – zmienna x1 i x2 – konkretne liczby.
6
Często pomaga w rozwiązaniu metodą rozkładu na czynniki. Niech równanie A·x?+B·x+C=0 ma korzenie x1 i x2. To prawda, tożsamość A·x?+B·x+C=A·(x-x1)·(x-x2). Jeśli korzeń jest jedyny, to można po prostu powiedzieć, że x1=x2, i wtedy A·x?+B·x+C=A·(x-x1)?.
7
Przykład. Znajdź wszystkie liczby p i q, przy których korzenie równania x?+p·+q=0 jest równe p i q.Rozwiązanie. Niech p i q spełniają warunków zadania, czyli są korzeniami. Wtedy z twierdzenia Виета:p+q=-p,pq=q.
8
System jest równoważne z populacji p=0, q=0 lub p=1, q=-2. Teraz pozostało przeprowadzić kontrolę – upewnić się, że otrzymane liczby naprawdę spełniają warunek zadania. Aby to zrobić, wystarczy podstawić liczby do pierwotnego równania.Odpowiedź: p=0, q=0 lub p=1, q=-2.
Kategoria:
Matematyka
