Jak rozwiązywać wielomiany

Wielomian jest алгебраическую sumę iloczynów liczb, zmiennych i ich stopni. Przekształcanie wielomianów zazwyczaj obejmuje dwa rodzaje zadań. Wyrażenie należy uprościć, albo rozłożyć na czynniki, tj. przedstawić go w postaci iloczynu dwóch wielomianów lub одночлена i wielomianu.

Jak rozwiązywać wielomiany

Instrukcja

1
Aby ułatwić wielomian podac podobne suma. Przykład. Uprość wyrażenie 12ax?–y?–6ax?+3a?x–5ax?+2y?. Znajdź одночлены z tej samej litery częścią. Złóż je. Zapisz otrzymane wyrażenie: ax?+3a?x+y?. Można usprawnić wielomian.
2
W zadaniach, które wymagają rozkładu wielomianu na czynniki, określić wspólny mnożnik tego wyrażenia. Aby to zrobić, najpierw wynieść za nawiasy te zmienne, które wchodzą w skład wszystkich członków wyrażenia. Przy czym te zmienne powinny mieć najniższy wskaźnik. Następnie oblicz największy wspólny dzielnik każdego ze współczynników wielomianu. Moduł otrzymanej liczby będzie współczynniku wspólnego mnożnika.
3
Przykład. Rozłóż na czynniki wielomian 5m?–10m?n?+5m?. Wynieście nawiasach m?, ponieważ zmienna m jest wliczone w każdy członek tej wypowiedzi i jej najmniejsza wartość jest równa dwa. Oblicz współczynnik ogólnego mnożnika. Jest on równy pięciu. W ten sposób, wspólna wielokrotność tego wyrażenia wynosi 5m?. Stąd: 5m?–10m?n?+5m?=5m?(m–2n?+1).
4
Jeśli wyrażenie nie ma wspólnego mnożnika, spróbuj rozłożyć go w sposób grupowania. Do tego połączyć w grupy tych członków, którzy mają wspólne dzielniki. Wynieście wspólny mnożnik każdej grupy nawiasach. Wynieście za nawias wspólny mnożnik u wszystkich powstałych grup.
5
Przykład. Rozłóż na czynniki wielomian a?–3a?+4a–12. Zrób zgrupowanie w następujący sposób: (a?–3a?)+(4a–12). Wynieście za nawias wspólny mnożnik a? do pierwszej grupy i wspólny mnożnik 4 w drugiej grupie. Stąd: a?(a–3)+4(a–3). Wynieście nawiasach wielomian a–3, dostać: (a–3)(a?+4). Zatem a?–3a?+4a–12=(a–3)(a?+4).
6
Niektóre wielomianów rozkładane na czynniki za pomocą wzorów skróconego mnożenia. Do tego podaj wielomian do odpowiedniego rodzaju sposób grupowania lub za pomocą wydaniu za nawias wspólnego mnożnika. Następnie zastosuj odpowiedni wzór skróconego mnożenia.
7
Przykład. Rozłóż na czynniki wielomian 4x?–m?+2mn–n?. Połącz w nawiasach ostatnich trzech członków, w tym wynieście nawiasach -1. Pobierz: 4x?–(m?–2mn+n?). Wyrażenie w nawiasach można przedstawić w postaci kwadratu różnicy. Stąd: (2x)?–(m–n)?. To jest różnica kwadratów, to znaczy, że można zapisać: (2x–m+n)(2x+m+n). W ten sposób, 4x?–m?+2mn–n?=(2x–m+n)(2x+m+n).
8
Niektóre wielomianów można rozłożyć na czynniki metodą niepewnych współczynników. Tak, każdy wielomian trzeciego stopnia można przedstawić w postaci (y–t)(my?+ny+k), gdzie t, m, n, k – współczynniki liczbowe. Zatem zadanie sprowadza się do określenia wartości tych współczynników. Odbywa się to na podstawie tej równości: (y–t)(my?+ny+k)=my?+(n–mt)y?+(k–nt)y–tk.
9
Przykład. Rozłóż na czynniki wielomian 2a?–a?–7a+2. Z drugiej części formuły dla wielomianu trzeciego stopnia zrób równości: m=2; n–mt=-1; k–nt=-7; –tk=2. Zapisz je w postaci układu równań. Rozwiąż ją. Znajdziesz wartości t=2; n=3; k=-1. Podstawiając obliczone współczynniki w pierwszą część formuły, otrzymasz: 2a?–a?–7a+2=(a–2)(2a?+3a–1).
logo
Article Categories:
Matematyka

Comments are closed.