Jak rozpoznać typ równania różnicowego

Jeśli równanie jest przedstawiona w postaci: dy/dx = q(x)/n(y), uważają je do kategorii równań różniczkowych z separacji zmiennych. Można je rozwiązać, nagrywając warunek w дифференциалах według poniższego schematu: n(y)dy = q(x)dx. Następnie проинтегрируйте obie części. W niektórych przypadkach rozwiązanie jest zapisywany w postaci całki, pochodzące od znanych funkcji. Na przykład, w przypadku dy/dx = x/y, uda q(x) = x, n(y) = y. Zapisz go w postaci ydy = xdx i проинтегрируйте. Musi się udać y^2 = x^2 + c.

Do liniowego równania uważają równania pierwszego stopnia”. Nieznana funkcja z jej pochodne wchodzi w podobne równanie tylko w pierwszym stopniu. Liniowe równania różniczkowego ma postać dy/dx + f(x) = j(x), gdzie f(x) i g(x) – funkcje zależne od x. Rozwiązanie jest rejestrowane za pomocą całki, pochodzące od znanych funkcji.

Należy pamiętać, że wiele równania różniczkowe – to równania drugiego rzędu (zawierające drugie pochodne) Tak, na przykład, jest równanie prostej harmonijnego ruchu, zapisana w postaci ogólnej formuły: md 2x/dt 2 = –kx. Takie równania mają, w większości, prywatne decyzje. Równanie prostej harmonijnego ruchu jest przykładem dość ważnej klasy: liniowych równań różniczkowych, które posiadają stały współczynnik.

Należy rozważyć bardziej ogólny przykład (drugiego rzędu): równanie, gdzie i z – są zdefiniowanymi stałymi, f(x) – zadana funkcja. Podobne równanie można rozwiązać na wiele sposobów, na przykład za pomocą integralnego konwersji. To samo można powiedzieć o równania liniowe wyższych rzędów o stałych kursów.

Pamiętaj, że równania, które zawierają nieznane funkcje, a także ich pochodne, stojące w stopniu powyżej pierwszej, nazywane nieliniowy. Rozwiązania równań nieliniowych są dość skomplikowane i dlatego, dla każdego z nich służy swój przypadek.