Jak rozłożyć wektor

Każdy wektor można rozłożyć na sumę kilku wektorów, przy czym takich opcji jest nieskończenie wiele. Zadanie rozłożyć wektor może być podawany zarówno w geometrycznej formie, jak i w postaci formuł, od tego będzie zależeć rozwiązanie zadania.

Jak rozłożyć wektor

Trzeba

  • – oryginalny wektor;
  • – wektor, w którym chcesz go rozłożyć.

Instrukcja

1
Jeśli należy rozłożyć wektor na rysunku, wybierz kierunek dla części składowe. Dla wygody obliczeń najczęściej stosowany rozkład na wektory równoległe do osi współrzędnych, ale możesz wybrać absolutnie dowolnym kierunku.
2
Narysuj jeden z terminów wektorów; w tym przypadku musi pochodzić z tego samego punktu, co oryginalny (długość można wybrać samemu). Połącz końce źródłowego i otrzymanego wektora jeszcze jednym wektorem. Uwaga: dwa otrzymanych wektorów w efekcie powinny doprowadzić do tego samego punktu, co oryginalny (jeśli poruszać się na strzałkach).
3
Przenieś otrzymane wektory w to miejsce, gdzie je wygodnie będzie skorzystać zachowując przy tym kierunek i długość. Niezależnie od tego, gdzie wektor będą znajdować się w kwocie będą równe pierwotnego. Należy pamiętać, że jeśli umieścić otrzymane wektora tak, aby pochodziły z tego samego punktu, co oryginalny, i połączyć je linią przerywaną końce, uda równoległobok, przy czym oryginalny wektor zgadza się z jednej z przekątnych.
4
Jeśli trzeba rozłożyć wektor {x1,x2,x3} z linia końcowa, czyli w określonych wektorów {p1, p2, p3}, {q1,q2,q3}, {r1,r2,r3}, postępuj w następujący sposób. Podstawiając wartości współrzędnych do wzoru x=?p+?q+?r.
5
W wyniku masz układ trzech równań p1?+q1?+r1?=x1, p2?+q2?+r2?=x2, p3?+q3?+r3?=x3. Rozwiąż ten system za pomocą metody сложений lub matryc, znajdź kursy ?, ?, ?. Jeśli zadanie jest dana w płaszczyźnie rozwiązanie będzie bardziej proste, ponieważ zamiast trzech zmiennych i równań dostaniesz tylko dwa (będą mieć wygląd p1?+q1?=x1, p2?+q2?=x2). Zapisz odpowiedź w postaci x=?p+?q+?r.
6
Jeśli w wyniku otrzymasz nieskończenie wiele rozwiązań, złóż wniosek o tym, że wektory p, q, r leżą w jednej płaszczyźnie z wektorem x i rozłożyć go w określony sposób jednoznacznie nie można.
7
Jeśli rozwiązań system nie ma, śmiało piszcie odpowiedzi zadania: wektory p, q, r leżą w jednej płaszczyźnie, a wektor x w inny, dlatego nie można go rozłożyć określony sposób.
logo
Kategoria:
Matematyka

Możliwość dodawania komentarzy nie jest dostępna.