Jak obliczyć odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe oblicza w badaniach statystycznych testów różnych hipotez, a także do identyfikacji relacji między przypadkowymi wartościami, budowaniu zaufania, odstępy itp. To statystyka – najbardziej popularny rodzaj odchyleń, używany w obliczeniach, szczególnie jest to przydatne przy „tabelaryczne” obliczeniach.

Wraz z pojęciem среднеквадратического odchylenia wskazane jest, aby wziąć pod uwagę inne statystyczne pojęcie – próbka. Termin ten jest używany do określenia selektywnego skupiska jednorodnych wyników obserwacji. Matematycznie próbka – to pewna sekwencja X, elementami której są losowe wartości x1, x2, …, xn, zebrane selektywnie z ostatecznym połączeniu obserwacji.

Istnieje kilka wzorów do obliczania среднеквадратического odchylenia: klasyczna formuła z użyciem wartości średniej i bez niego. Odpowiednio:? = v(?(x_i – х_ср)?/(n – 1));? = v((?x_i? – n·х_ср?)/(n – 1));? = v((?x_i? – ((?x_i)?/n)/(n – 1)).

W zależności od postawionego zadania, można wykorzystać tę lub inną formułę, np.: niech dana гистограммная tabela dystrybucji losowej wielkości, składający się z kolumny samych wartości wielkości i kolumny procentowej częstotliwości każdej wartości, którą oznaczmy przez p_i. Znajdź odchylenie standardowe według wzoru z pomocą wartości średniej.

Rozwiązanie.W celu rozwiązania zadania należy określić średnią wartość losowa:х_ср = ?p_i·x_i/?p_i,

Dla wygody uzupełnij tabelę kilkoma kolumnami, to ułatwi rozwiązanie problemu. W trzeciej kolumnie zapisz dzieła p_i·x_i, tj. wartości pierwszej i drugiej kolumny. Czwartą kolumnę wypełnić dzieła p_i·x_i?. Teraz dopisać wiersz z sumami wartości 2-4 kolumn. Jest to wygodne, aby w programie komputerowym, na przykład programu Microsoft Excel.

Teraz można obliczyć odchylenie standardowe na podstawie wzoru, po wprowadzeniu odpowiednich wartości z tabeli.:? = v(?p_i·x_i? – ((?p_i·x_i)?/?p_i)/?p_i).