Algebra macierzowa – dział matematyki, dedykowane do badania właściwości macierzy i ich zastosowania do rozwiązywania skomplikowanych układów równań, a także zasad działań na macierzach, w tym podział.
Instrukcja
1
Istnieją trzy działania na macierzach: dodawanie, odejmowanie i mnożenie. Dzielenie macierzy, jako takie działanie nie jest, ale można go przedstawić w postaci mnożenia pierwszej macierzy na macierz odwrotną do drugiej:A/B = A·B^(-1).
2
Dlatego operacja dzielenia macierzy sprowadza się do dwóch czynności: poszukiwania odwrotnej macierzy i mnożenia ją na pierwszą. Odwrotnej nazywa taka macierz A^(-1), która przy mnożeniu A daje pojedynczą macierz.
3
Formuła macierzy odwrotnej: A^(-1) = (1/?)•B, gdzie ? – wyznacznik macierzy, który musi być inna od zera. Jeśli nie, to macierz odwrotna nie istnieje. B – macierz składająca się z algebraiczne dodatków do oryginalnej macierzy A.
4
Na przykład, wykonaj dzielenie zdefiniowanych macierzy.
5
Znajdź macierz odwrotną do drugiej. Do tego należy obliczyć jej wyznacznik i macierz algebraicznych dodatków. Zapisz formułę dostawca dla kwadratowej macierzy trzeciego rzędu:? = a11·a22·a33 + a12·a23·a31 + a21·a32·a13 – a31·a22·a13 a12·a21·a33 – a11·a23·a32 = 27.
6
Określ algebraiczne dodatki według podanego wzoru:A11 = a22•a33 – a23•a32 = 1•2 – (-2)•2 = 2 + 4 = 6;A12 = -(a21•a33 – a23•a31) = -(2•2 – (-2)•1) = -(4 + 2) = -6;A13 = a21•a32 – a22•a31 = 2•2 – 1•1 = 4 – 1 = 3;A21 = -(a12•a33 – a13•a32) = -((-2)•2 – 1•2) = -(-4 – 2) = 6;A22 = a11•a33 – a13•a31 = 2•2 – 1•1 = 4 – 1 = 3;A23 = -(a11•a32 – a12•a31) = -(2•2 – (-2)•1) = -(4 + 2) = -6;A31 = a12•a23 – a13•a22 = (-2)•(-2) – 1•1 = 4 – 1 = 3;A32 = -(a11•a23 – a13•a21) = -(2•(-2) – 1•2) = -(-4 – 2) = 6;A33 = a11•a22 – a12•a21 = 2•1 – (-2)•2 = 2 + 4 = 6.
7
Podziel elementy macierzy algebraicznych dodatków na wartość wyznacznika, równą 27. W ten sposób otrzymaliśmy macierz odwrotną do drugiej. Teraz zadanie sprowadza się do mnożenia pierwszej matrycy na nową.
8
Wykonaj mnożenie macierzy według wzoru C = A*B:c11 = a11•b11 + a12•b21 + a13•b31 = 1/3;c12 = a11•b12 + a12•b22 + a13•b23 = -2/3;c13 = a11•b13 + a12•b23 + a13•b33 = -1;c21 = a21•b11 + a22•b21 + a23•b31 = 4/9;c22 = a21•b12 + a22•b22 + a23•b23 = 2/9;c23 = a21•b13 + a22•b23 + a23•b33 = 5/9;c31 = a31•b11 + a32•b21 + a33•b31 = 7/3;c32 = a31•b12 + a32•b22 + a33•b23 = 1/3;c33 = a31•b13 + a32•b23 + a33•b33 = 0.
Kategoria:
Matematyka
