Zadania na stopniowy i zintegrowany rachunek są ważnymi elementami mocowania teorii analizy matematycznej, sekcji matematyki wyższej, analizowanego w uczelniach. Równania różniczkowego rozwiązuje się metodą całkowania.
Instrukcja
1
Rachunku różniczkowego bada właściwości funkcji. I odwrotnie, całkowanie funkcji pozwala według właściwości, tj. pochodne lub дифференциалам funkcji znaleźć ją samą. W tym tkwi rozwiązanie równania różnicowego.
2
Każde równanie jest stosunkiem między nieznanej wielkości i znanych danych. W przypadku różnicowego równania rolę nieznanego odgrywa funkcja, a rola wybitnych jednostek – jej pochodne. Ponadto, stosunek może zawierać zmienną niezależną:F(x, y(x), y'(x), y”(x),…, y^n(x)) = 0, gdzie x – nieznana zmienna y(x) – funkcja, którą należy zdefiniować kolejność równania – jest to maksymalny procedura pochodnej (n).
3
To jest równanie nazywa się zwykłym równaniem różnicowym. Jeśli w stosunku kilku zmiennych niezależnych i prywatnych pochodne (różnice) funkcji tych zmiennych, to równanie nazywa się równaniem różnicowym z prywatnymi pochodne i ma postać:x?z/?y – ?z/?x = 0, gdzie z(x, y) – poszukiwana funkcja.
4
Tak więc, aby dowiedzieć się, jak rozwiązywać równania różniczkowe, trzeba tylko umieć je znaleźć первообразные, czyli rozwiązać zadanie, odwrotną różnicowanie. Na przykład:Rozwiąż równanie pierwszego rzędu y’ = -y/x.
5
РешениеЗамените y’ na dy/dx: dy/dx = -y/x.
6
Podaj równanie do postaci, dogodnej dla integracji. Do tego należy pomnożyć obie części na dx i podzielić na y:dy/y = -dx/x.
7
Проинтегрируйте:?dy/y = – ?dx/x + Сln |y| = – ln |x| + C.
8
Wyobraź sobie stałą w postaci logarytmu naturalnego C = ln |C|, to:ln|xy| = ln|C|, skąd xy = C.
9
To rozwiązanie nazywa się ogólnym rozwiązaniem równania różnicowego. Z – to stała, wiele wartości, który określa wiele rozwiązań równania. Przy określonej wartości rozwiązanie będzie jedynym. Takie rozwiązanie jest prywatnym rozwiązaniem równania różnicowego.
Kategoria:
Edukacja przedszkolna
