Jak znaleźć promień podstawy stożka

Jeśli znasz objętość V i wysokość stożka H, wyraź jego promień podstawy R z wzoru V=1/3•?R?H. Otrzymasz: R?=3V/?H, skąd R=v(3V/?H).

Jeśli znasz obszar powierzchni bocznej stożka S i długość tworzącej L, wyraź promień R ze wzoru: S=?RL. Dostaniesz R=S/?L.

Następujące sposoby znalezienia promienia podstawy stożka opierają się na twierdzeniu, że stożek powstał z obrotu trójkąta prostokątnego wokół jednej z nóg do osi. Tak, jeżeli jest znana wysokość stożka H i długość tworzącej L, to w celu znalezienia promieniu R można skorzystać z pitagorasa klucz Pitagorasa: L?=R?+H?. Wyraź z tej formuły R, otrzymasz: R?=L?–H? i R=v(L?–H?).

Użyj zasady relacji między bokami i kątami w trójkącie prostokątnym. Jeśli wiesz, że tworząca stożka L i kąt ? między wysokością stożka a jego tworzącą, znajdź promień podstawy R, równy jeden z kątów trójkąta prostokątnego, według wzoru: R=L•sin?.

Jeśli wiesz, że tworząca stożka L i kąt ? między promieniem podstawy stożka a jego tworzącą, znajdź promień podstawy R według wzoru: R=L•cos?. Jeśli wiesz, że wysokość stożka H i kąt ? między tworzącą i promieniu podstawy, znajdź promień podstawy R według wzoru: R=H•tg?.

Przykład: tworząca stożka L jest równa 20 cm, a kąt ? między tworzącą i wysokością stożka wynosi 15?. Znajdź promień podstawy stożka. Rozwiązanie: W trójkącie prostokątnym z гипотенузой L i ostrym kątem ? противолежащий tego rogu катет R oblicza się według wzoru R=L•sin?. Podstawiając odpowiednie wartości, otrzymasz: R=L•sin?=20•sin15?. Sin15? jest z formuł, funkcji trygonometrycznych, pół argumentu i wynosi 0,5 v(2–v3). Stąd катет R=20•0,5 v(2–v3)=10v(2–v3)patrz Odpowiednio, promień podstawy stożka R wynosi 10v(2–v3)cm.

Szczególny przypadek: w trójkącie prostokątnym катет, противолежащий rogu w 30?, jest równy połowie przeciwprostokątnej. Tak więc, jeśli są znane długość tworzącej stożka i kąt między tworzącą i wysokością wynosi 30?, to znajdź promień według wzoru: R=1/2L.