Jak znaleźć współrzędne wektora w bazie
Para punktów nazywa się uporządkowany, jeśli o nich wiadomo, który z punktów jest pierwszy, a który drugi. Odcinek z упорядоченными końcem nazywa skierowanym odcinkiem lub wektorem. Podstawą w wektor przestrzeni nazywa się taka uporządkowane liniowo niezależny układ wektorów, że każdy wektor przestrzeni rozkłada się na nią. Współczynniki przy tym rozkładzie są współrzędnymi wektora w tej bazie.
Instrukcja
1
Niech posiada układ wektorów a1,a2,…,ak. Jest liniowo niezależny, gdy zero wektor rozkłada się w niej jedyny sposób. Innymi słowy, tylko banalne połączenie tych wektorów da się swoim wynikiem zero wektor. Trywialne rozkład zakłada równość wszystkich współczynników zero.
2
System, składający się z jednego niezerowego wektora, zawsze jest liniowo niezależny. System z dwóch wektorów jest liniowo niezależny, jeżeli nie są kolinearne. Aby układ trzech wektorów była liniowo niezależne, konieczne jest, aby były one некомпланарными. Z czterech lub więcej wektorów już nie można sporządzić liniowo niezależny system.
3
W ten sposób, w zerowym przestrzeni linii końcowej nie. W одномерном przestrzeni linią końcową może być dowolną niezerową wektor. W przestrzeni wymiaru dwa podstawą może stać się każda uporządkowana para неколлинеарных wektorów. W końcu uporządkowana trójka некомпланарных wektorów tworzy podstawę dla przestrzeni trójwymiarowej.
4
Wektor można rozłożyć na linii końcowej, na przykład p= ?1•a1+ ?2•a2+…+ ?k•ak. Współczynniki rozkładu ?1,…, ?k są współrzędnymi wektora w tej bazie. Czasami nazywane są one również elementami wektora. Ponieważ podstawa jest liniowo niezależny system, współczynniki rozkładu określone jednoznacznie i jedyny sposób.
5
Niech istnieje podstawa, składający się z jednego wektora e. U każdego wektora w tej bazie będzie tylko jedna współrzędna: p=a•e. Jeśli p сонаправлен базисному wektora, liczba a pokaże stosunek długości wektorów p i e. Jeśli przeciwnie skierowany, liczba a będzie jeszcze i negatywne. W przypadku dowolnego kierunku wektora p w stosunku do wektora e w składnik a będzie wchodzić cosinus kąta między nimi.
6
W bazie wyższych rzędów wielkości rozkład będzie reprezentować bardziej skomplikowane równanie. Niemniej jednak, można je rozłożyć określony wektor wektorów linii końcowej, podobnie одномерному.
7
Aby znaleźć współrzędne wektora w bazie, umieść na rysunku wektor tuż za linią końcową. Jeśli to konieczne, zaznacz rzutu wektora na osie sceny. Porównaj długość wektora z linią końcową, zawiera opis kąty między nim i podstawowymi wektorami. Użyj do tego funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens. Rozłożyć wektor na podstawy, a współczynniki rozkładu będą jego współrzędnych.