Jak znaleźć pochodną od liczby
Zadanie znalezienia pochodnej stoi przed uczniami starszych klas szkół, jak i przed studentami. Dla pomyślnego różnicowanie wymaga uważnie i starannie przestrzegać pewnych reguł i algorytmów.
Trzeba
- – tabela pochodnych;
- – zasady różnicowania.
Instrukcja
1
Przeanalizuj pochodną. Jeśli jest to dzieło lub kwoty rozłożone na znanych zasad. W przypadku, jeśli jeden z terminów, — liczba, skorzystaj z formułami z punktów 2-5 i 7.
2
Pamiętaj, że pochodna liczby (stałe) jest równa zero. Pochodna z definicji jest szybkość zmian funkcji, a szybkość zmiany stałej wartości — zero. W razie potrzeby świadczy korzystając z definicji pochodnej, przez granice — przyrost funkcji jest równa zero, a zero dzielić na przyrost argumentu jest zero. Zatem limit podstaw też jest zero.
3
Nie zapominaj, że mając iloczyn stałego mnożnika i zmiennej, można wynieść stałą za znak pochodnej i odróżnić tylko resztę funkcji: (cU)’=cU’, gdzie „c” – stała; „U” — każda funkcja.
4
Mając jeden z prywatnych przypadków pochodną ułamka, gdy w liczniku zamiast funkcji znajduje się liczba, należy skorzystać z wzoru: pochodna jest równa minus iloczynowi stałej na pochodną mianownika, dzieli się na stojącą w mianowniku funkcji do kwadratu: (c/U)’=(-c·U’)/U2.
5
Weź pochodną drugiego śledztwa pochodną ułamka: jeśli stała jest w mianowniku, a w liczniku funkcja, jednostka podzielona przez stałą, nadal liczba, dlatego należy znieść liczba spod znaku pochodnej i zmieniać tylko funkcję: (U/c)’=(1/c)·U’.
6
Отличайте współczynnik przed argumentem („x”) i przed nazwą funkcji (f(x)). Jeśli liczba stoi przed argumentem, to funkcja złożona i należy ją odróżnić zgodnie z zasadami skomplikowanych funkcji.
7
Jeśli masz funkcję przedstawicielską ach, w tym przypadku liczba jest podniesiony do potęgi zmiennej, a to znaczy, że trzeba brać pochodną według wzoru: (ah)’=lna·ach. Bądź ostrożny i pamiętaj, że podstawą przedstawicielskiej funkcji może być dowolna liczba różna od jedynki. Jeśli podłoże przedstawicielskiej funkcji — liczba e, to formuła przyjmie postać: (ex)’=ex.