Jak tworzyć modele matematyczne

Metoda statystycznych (testy statystyczne), powszechnie znany jako metody „Monte Carlo”. Metoda ta jest szczególnym przypadkiem modelowania matematycznego i opiera się na tworzeniu stochastycznych modeli zjawisk losowych. Podstawą każdego przypadkowego zjawiska losowe wielkość lub przypadkowy proces. Przy tym proces losowy z вероятностной punktu widzenia opisane jako n-wymiarowy losowa wartość. Pełna probabilistyczne opis losowa daje jej gęstość prawdopodobieństwa. Znajomość tego prawa dystrybucji pozwala na pobieranie na KOMPUTER cyfrowe modele procesów losowych, nie spędzając z nimi rzeczywistych eksperymentów. Wszystko to jest możliwe tylko w dyskretnej formie i w dyskretnym czasu, co należy wziąć pod uwagę podczas tworzenia statycznych modeli.

Przy statycznej symulacji należy odejść od rozpatrywania konkretnej fizycznej natury zjawiska, koncentrując się tylko na jego stochastycznych cechach. Pozwala to przyciągnąć do modelowania najprostsze zjawiska, mające takie same prawdopodobieństwa wskaźników z моделируемым zjawiskiem. Na przykład, wszelkie zdarzenia, zachodzące z prawdopodobieństwem 0,5, można modelować proste wyrzucanie monetą. Każdy etap statystycznego modelowania nazywa żartem. Tak, do ustalenia oceny wo konieczna N losowań losowa (ST) X.

Głównym narzędziem symulacji KOMPUTEROWYCH są czujniki liczb losowych jednolitych na przedziale (0, 1). Tak, w środowisku Pascal wywołanie takiego przypadkowego liczby odbywa się za pomocą polecenia Random. Na kalkulatorach w tym przypadku dostępny jest przycisk RND. Istnieją tabele takich liczb losowych (w ilości do 1 000 000). Wartość zmierzonego na (0, 1) ST Z oznaczoną z.

Należy rozważyć metodę modelowania dowolnej losowej wartości z pomocą nieliniowego przekształcenia funkcji rozkładu. Ta metoda nie ma metody nauczania błędami. Niech prawo dystrybucji ciągłej ST X określono gęstość prawdopodobieństwa W(x). Stąd i zacząć przygotowania do modelowania i jego realizacja.

Znajdź funkcję dystrybucji X – F(x). F(x)=?(-?,x)W(s)ds. Weź Z=z i pozwól równanie z=F(x) względem x (to zawsze jest możliwe, tak jak i Z i F(x) ma wartość w granicach od zera do jedynki).Zapisać rozwiązanie x=F^(-1)(z). To jest algorytm symulacji. F^(-1) – odwrotna F. Pozostaje tylko konsekwentnie otrzymywać tego algorytmu wartości xi cyfrowego modelu X* X CD.

Przykład. ST podano gęstości prawdopodobieństwa W(x)=?exp(-?x), x?0 (rozkład wykładniczy). Znaleźć numeryczny model.Rozwiązanie.1.. F(x)=?(0,x)?•exp(-?s)ds=1 – exp(-?x).2. z=1 – exp(-?x), x=(-1/?)•ln(1-z). Tak jak i z i 1-z mają wartości z przedziału (0, 1) i one są jednolite, to (1-z) można wymienić na z. 3. Procedura modelowania wykładniczej ST odbywa się według wzoru x=(-1/?)•lnz. Dokładniej xi=(-1/?)ln(zi).