Jak znaleźć współrzędne przecięcia wysokości w trójkącie
Linia przebiegająca z wierzchołków trójkąta prostopadle do przeciwnej stronie, nazywa jego wysokości. Znając współrzędne wierzchołków trójkąta, można znaleźć jego ortocentrum — punkt przecięcia wysokości.
Instrukcja
1
Rozważmy trójkąt z wierzchołkami A, B, C, których współrzędne odpowiednio (xa, ya), (xb, yb), (xc, yc). Przesuń wysokości z wierzchołków trójkąta i zaznacz punkt przecięcia wysokości punktu O współrzędnych (x, y), które trzeba znaleźć.
2
Ułóż równania boków trójkąta. Strona AB wyraża się równaniem (x?xa)/(xb?xa)=(y?ya)/(yb?ya). Podaj równanie do postaci y=k?x+b: x?yb?x?ya?xa?yb+xa?ya=y?xb?y?xa?ya?xb+ya?xa, co jest równoznaczne y=((yb?ya)/(xb?xa))?x+xa?(ya?yb)/(xb?xa)+ya. Podajcie narożny współczynnik k1=(yb?ya)/(xb?xa). W podobny sposób znajdź równanie innego boku trójkąta. Strona AC jest określony wzorem (x?xc)/(xa?xc)=(y?yc)/(ya?yc), y=((ya?yc)/(xa?xc))?x+xc?(ya?yc)/(xc?xa)+ya. Narożny współczynnik k2=(yc?yb)/(xc?xb).
3
Zapisz уранение wysokości trójkąta, przeprowadzonych z wierzchołków B i C. Tak jak wysokość, wychodząca z wierzchołka B, będzie prostopadła do boku AC, to jej równanie będzie miało postać y?ya=(-1/k2)?(x?xa). A wysokość biegnąca prostopadle do boku AB i wychodząca z punktu C, będzie wyrażać się w postaci y?yc=(-1/k1)?(x?xc).
4
Znajdź punkt przecięcia dwóch wysokości trójkąta, decydując się na system z dwóch równań z dwiema niewiadomymi: y?ya=(-1/k2)?(x?xa) i y?yb=(-1/k1)?(x?xb). Wyraź zmiennej y z obu równań, приравняйте te wyrażenia i rozwiąż równanie względem x. A następnie podstawiając otrzymaną wartość x w jedno z równań i znajdź y.
5
Należy rozważyć w celu zapewnienia lepszego zrozumienia problemu przykład. Niech dany jest trójkąt z wierzchołkami A (-3, 3), B (5, -1) i C (5, 5). Ułóż równania boków trójkąta. Strona AB wyraża się za pomocą wzoru (x+3)/(5+3)=(y?3)/(-1?3) lub y=(-1/2)?x+3/2, czyli k1=-1/2. Strona AC jest określony równaniem (x+3)/(5+3)=(y?3)/(5?3), czyli y=(1/4)?x+15/4. Narożny współczynnik k2=1/4. Równanie wysokości wychodzącą z wierzchołka C: y?5=2?(x?5) lub y=2?x?5, a wysokość wychodzącą z wierzchołka B: y?5=-4?(x+1) y=-4?x+19. Rozwiąż układ z tych dwóch równań. Okazuje się, że ortocentrum ma współrzędne (4, 3).