Do określenia nieznanych pośrednich wartości dowolnej funkcji lub danych tabelarycznych w obliczeniowej matematyki używane urządzenie interpolacji. Dyskretny zestaw znanych parametrów może być określony argumentami x0, x1 . . . xn i wartościami funkcji yj=f(xj) (gdzie j=0, 1, . . . , n). W prostej sytuacji zadaniem wyszukiwania pośrednich wartości danego rzędu może być rozwiązany za pomocą liniowej interpolacji.
Instrukcja
1
Istotą interpolacji liniowej można opisać następującym wstępem: w przedziale pomiędzy znanymi sąsiednimi tabeli wartości argumentu xi i xj uznaną przez funkcję y=f(x) można w przybliżeniu uznać za liniowy. Innymi słowy, na tym przedziale wartość funkcji zmienia się proporcjonalnie do zmiany argumentu.
2
Bardziej obrazowo to założenie można wyświetlić w formie graficznej w kartezjańskim układzie współrzędnych. Dany odcinek funkcje уі i уј wydaje się ciągłej linii prostej o znanych współrzędnych. Podczas wyszukiwania pośredniego wartości funkcji Y, nieznany argument X jest między sąsiednich wartości xi i xj. W ten sposób można zapisać następujące nierówności xi Wyraź nagrane warunki w postaci proporcji podobny do następującego: (yj – yi)/(хј – xi) = (Y – yi)/(X – xi). Tutaj yj i хј – wartości docelowe, yi, xi – wartości początkowe odcinki, Y i X – wyszukiwane wartości pośrednie.
Jak widać z proporcji w danym приращении argumentu X – xi łatwo znaleźć odpowiednią zmianę funkcji Y – yi. Wyraź przyrost: Y – yi = ((yj – yi)/(хј – xi))*(X – xi).
W ten sposób, pośrednie wartości funkcji można określić, znając tylko krok, na który nastąpiła zmiana argumentu. Oblicz różnicę yj – yi i хј – xi w danym kroku argumentu X – xi. Podstawiając otrzymane wartości do wzoru przyrostu, znajdź wskaźnik zmiany funkcji.
Znajdź wartość pośrednia Y. w tym Celu do otrzymanej wartości przyrostu dodać początkowy wskaźnik funkcji уі na badanym odcinku. Podobnie jest każda wartość pośrednia z zadanym krokiem przyrostu.
Jeśli zadanie jest w określaniu argumentu X zadanych funkcji y=f(x), odbywa się odwrotna interpolacja liniowa. Jej istota polega na poszukiwaniu, odkrycie wartości X za pomocą tej samej proporcji, tylko teraz jako znanego parametru występuje przyrost funkcji Y уі. Za pomocą podobnych przekształceń znajduje się nieznana wartość pośrednia argumentu X = ((yj – yi)/(хј – xi))/(Y – уі) + xi.
3
Wyraź nagrane warunki w postaci proporcji podobny do następującego: (yj – yi)/(хј – xi) = (Y – yi)/(X – xi). Tutaj yj i хј – wartości docelowe, yi, xi – wartości początkowe odcinki, Y i X – wyszukiwane wartości pośrednie.
4
Jak widać z proporcji w danym приращении argumentu X – xi łatwo znaleźć odpowiednią zmianę funkcji Y – yi. Wyraź przyrost: Y – yi = ((yj – yi)/(хј – xi))*(X – xi).
5
W ten sposób, pośrednie wartości funkcji można określić, znając tylko krok, na który nastąpiła zmiana argumentu. Oblicz różnicę yj – yi i хј – xi w danym kroku argumentu X – xi. Podstawiając otrzymane wartości do wzoru przyrostu, znajdź wskaźnik zmiany funkcji.
6
Znajdź wartość pośrednia Y. w tym Celu do otrzymanej wartości przyrostu dodać początkowy wskaźnik funkcji уі na badanym odcinku. Podobnie jest każda wartość pośrednia z zadanym krokiem przyrostu.
7
Jeśli zadanie jest w określaniu argumentu X zadanych funkcji y=f(x), odbywa się odwrotna interpolacja liniowa. Jej istota polega na poszukiwaniu, odkrycie wartości X za pomocą tej samej proporcji, tylko teraz jako znanego parametru występuje przyrost funkcji Y уі. Za pomocą podobnych przekształceń znajduje się nieznana wartość pośrednia argumentu X = ((yj – yi)/(хј – xi))/(Y – уі) + xi.