Jak określić położenie punktu na jednej prostej
Jeśli podane są dwa punkty, to można śmiało powiedzieć, że leżą na jednej prostej, tak jak przez każde dwa punkty można przeprowadzić prostą. Ale jak dowiedzieć się, czy leżą wszystkie punkty na prostej, jeśli punktów, trzy, cztery lub więcej? Udowodnić przynależność punktów jednej linii można na kilka sposobów.
Trzeba
- Punkty określone współrzędnymi.
Instrukcja
1
Jeśli podane są punkty o współrzędnych (x1, u1, z1), (x2, y2, z2), (x3, у3, z3), znajdź równanie prostej, wykorzystując współrzędne dowolnych dwóch punktów, na przykład, pierwszej i drugiej. Do tego podstawiając odpowiednie wartości do równania prostej: (x-x1)/(x2-x1)=(u-u1)/(u2-u1)=(z-z1)/(z2-z1). Jeśli jeden z mianowników jest równy zero, po prostu приравняйте do zera licznik.
2
Znaleźć równanie prostej, znając dwa punkty o współrzędnych (x1, u1), (x2, y2), jest jeszcze łatwiejsze. Do tego podstawiając wartości do wzoru (x-x1)/(x2-x1)=(u-u1)/(u2-u1).
3
Otrzymując równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, podstawiając wartości współrzędnych trzeciego punktu w niego, zamiast zmiennych x i y. Jeśli równość okazało się prawdziwe, to znaczy wszystkie trzy punkty leżą na jednej prostej. Dokładnie tak samo można sprawdzać pochodzenie tej prostej innych punktów.
4
Sprawdź przynależność wszystkich punktów prostej, sprawdzenie równości тангенсов kątów nachylenia łączących je odcinków. Do tego sprawdź, czy będzie wierny równość (x2-x1)/(x3-x1)=(u2-u1)/(у3-u1)=(z2-z1)/(z3-z1). Jeśli jeden z mianowników jest równy zero, to zestaw wszystkich punktów jednej linii musi być spełniony warunek x2-x1=x3-x1, y2-u1=у3-u1, z2-z1=z3-z1.
5
Jest jeszcze jeden sposób, aby sprawdzić przynależność trzech punktów prostej – oblicz pole trójkąta, który tworzą. Jeśli wszystkie punkty leżą na prostej, to jego powierzchnia będzie równa zeru. Podstawiając wartości współrzędnych do wzoru: S=1/2((x1-x3)(y2-у3)-(x2-x3)(u1-у3)). Jeśli po wszystkich obliczeń masz zero – to znaczy, że trzy punkty leżą na jednej prostej.
6
Aby znaleźć rozwiązanie zadania graficznych, budowanie płaszczyzny xy i znajdź punkty w określonych współrzędnych. Następnie powoli przesuń go przez dwie z nich i kontynuuj, aż do trzeciego punktu, zobacz, czy odbędzie się ona przez niego. Pamiętaj, ta metoda nadaje się tylko do punktów zdefiniowanych na płaszczyźnie o współrzędnych (x, y), jeśli punkt jest zdefiniowany w przestrzeni i ma współrzędne (x, y, z), to taka metoda nie ma zastosowania.