Jak znaleźć wspólny mnożnik
Do rozwiązywania równań wyższych rzędów istnieje wiele sposobów. Czasami wskazane jest, aby łączyć je, aby osiągnąć wyniki. Na przykład, rozkład na czynniki i grupy często korzystają z metody znalezienia wspólnego mnożnika grupy двучленов i wydania go za szelki.
Instrukcja
1
Określanie ogólnej mnożenia wielomianu jest wymagane w przypadku uproszczeniu uciążliwych wyrażeń, a także przy rozwiązywaniu równań wyższych stopni. Ta metoda ma sens, jeśli stopień wielomianu nie niższej niż drugi. Przy tym wspólny mnożnik może być nie tylko dwumian pierwszego stopnia, ale i wyższych stopni.
2
Aby znaleźć wspólny mnożnik warunki wielomianu, należy wykonać szereg przekształceń. Najprostszym dwumian lub одночлен, który można wynieść za nawias, będzie jednym z korzeni wielomianu. Jest oczywiste, że w przypadku, gdy wielomian nie ma wolnego członka, będzie nieznane pierwszego stopnia – pierwiastek wielomianu jest równa 0.
3
Trudniejsze do wyszukiwania ogólnego mnożnika jest przypadek, gdy wolny członek nie jest równy zero. Wtedy zastosowanie metody prostego doboru lub ugrupowania. Na przykład, niech wszystkie korzenie wielomianu racjonalne, przy tym wszystkie współczynniki wielomianu – liczby całkowite:y^4 + 3·y? – y? – 9·y – 18.
4
Wypisz wszystkie liczby całkowite dzielniki wolnego członka. Jeśli wielomian jest racjonalne korzenie, to są wśród nich. W wyniku doboru są korzenie 2 i -3. Znaczy, wspólne mnożników tego wielomianu będą двучлены (y – 2) i (y + 3).
5
Oczywiste jest, że stopień pozostały wielomianu przy tym spadnie z czwartej do drugiej. Aby go dostać, przesuń podział oryginalnego wielomianu konsekwentnie (y – 2) i (y + 3). Odbywa się to podobnie dzielenia liczb w słupek.
6
Metoda wydania wspólnego mnożnika jest jednym z elementów rozkładu na czynniki. Powyższa metoda ma zastosowanie, jeżeli współczynnik przy najwyższej stopnia wynosi 1. Jeśli nie, to najpierw należy wykonać szereg przekształceń. Na przykład:2y? + 19·y? + 41·y + 15.
7
Wymienić rodzaje t = 2?·y?. Do tego należy pomnożyć wszystkie współczynniki wielomianu na 4:2?·y? + 19·2?·y? + 82·2·y + 60. Po wymianie: t? + 19·t? + 82·t + 60. Teraz do wyszukiwania ogólnego mnożnik stosuje opisany wyżej sposób.
8
Ponadto, skuteczne metody wyszukiwania wspólnego mnożnika jest grupowanie elementów wielomianu. Szczególnie jest przydatny, gdy pierwszy sposób nie działa, czyli wielomian nie ma racjonalnych korzeni. Jednak realizacja ugrupowania nie zawsze jest oczywiste. Na przykład:U wielomianu y^4 + 4·y? – y? – 8·y – 2 nie całych korzeni.
9
Skorzystaj z grupowaniem:y^4 + 4·y? – y? – 8·y – 2 = y^4 + 4·y? – 2·y? + y? – 8·y – 2 = (y^4 – 2·y?) + (4·y? – 8·y) + y? – 2 = (y? – 2)*(y? + 4·y + 1).Wspólny mnożnik pierwiastków tego wielomianu (y? – 2).