Jak znaleźć plac równoległoboku, jeżeli znane są tylko jego strony
Równoległobok jest pewne, jeśli ustawiono jedną z jego podstaw i boczna strona, a także kąt między nimi. Zadanie można rozwiązać i metodami algebry wektorowej (wtedy nawet nie potrzeba rysunku). Przy tym podłoże i boczną stronę należy ustawić wektorami i korzystać z geometryczną interpretację wektor dzieła. Jeśli ustawione tylko długości boków – zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.
Trzeba
- – papier;
- – klamka;
- – linijka.
Instrukcja
1
równoległoboku/b, jeśli znane są tylko jego емстороны/em” class=”colorbox imagefield imagefield-imagelink” rel=”gallery-step-images”> 1-szy sposób (geometryczny).Dana: równoległobok АВСD określono długość podstawy AD=|a|, o długości boku AB=|b| i kącie między nimi, f (rys. 1). Jak wiadomo, powierzchnia równoległoboku jest określona wyrażeniem S=|a|h, przy czym z trójkąta ABF: h=BF=АВѕіпф=|b|ѕіпф. Więc S=|a||b|ѕіпф.Przykład 1. Niech AD=|a|=8, AB=|b|=4, f=p/6. Wtedy S=8*4*sin(1/2)=16 oraz pkt..
2
2-gi sposób (wektor).Wektorowy iloczyn jest zdefiniowany jako wektor ortogonalny członków swojego dzieła i czysto geometrycznie (liczbowo) zbiegło się z powierzchni równoległoboku zbudowanego na jego składowych. Dana: równoległobok określono wektorami dwóch jego boków a i b, zgodnie z rys. 1. W celu dopasowania danych z przykładem 1 – niech w układzie współrzędnych a(8, 0) i b(2sqrt(3, 2)).Aby obliczyć wektor dzieła w formie współrzędnych, używany wektor-dostawca (patrz rys. 2).
3
Biorąc pod uwagę, że a(8,0,0), b(2sqrt(3,2),0,0), gdyż w osi 0z „patrzy na nas z płaszczyzny rysunku, a same wektory leżą w płaszczyźnie 0xy.Aby nie mylić się po raz kolejny, zapisz wynik w postaci: n={nx, ny, nz}=i(aybz-azby)+j(azbx-axbz)+k(axby-aybx); i w układzie współrzędnych:{nx, ny, nz}={(aybz-azby), (azbx-axbz), (axby-aybx)}.Ponadto, aby nie mylić z licznymi przykładami, wypisz wszystko osobno. nx=aybz-azby, ny=azbx-axbz, nz=axby-aybx. Po wprowadzeniu dostępne w założeniu wartości, otrzymasz: nx=0, ny=0, nz=16. W tym przypadku S=|nz|=16 pkt. kw..