Jak rozwiązywać równania wyższych stopni
Rozwiązanie większości równań wyższych stopni nie ma wyraźnego wzoru, jak rozwiąż równania kwadratowego. Istnieje jednak kilka sposobów rzutowania, które pozwalają przekształcić równanie najwyższym stopniu do bardziej wizualnego myśli.
Instrukcja
1
Najczęściej stosowaną metodą rozwiązywania równań wyższych stopni jest faktoryzacja. To podejście jest kombinacją doboru liczb całkowitych korzeni, przegrody wolnego członka, a następnie dzielenie wspólnego wielomian na dwumian rodzaju (x – x0).
2
Na przykład rozwiąż równanie x^4 + x? + 2·x? – x – 3 = 0.Rozwiązanie.Wolne członkiem tego wielomianu jest -3, zatem jego integralną podziałami mogą być liczby ±1 ±3. Ustawić je w kolejce do równania i sprawdź, czy uda tożsamość:1: 1 + 1 + 2 – 1 – 3 = 0.
3
Tak więc, pierwszy przewidywany korzeń dał prawidłowy wynik. Podziel wielomian równania w (x – 1). Dzielenie wielomianów odbywa się kolumna i różni się od zwykłego dzielenia liczb tylko w obecności zmiennej.
4
Zapisz równanie w nowej postaci (x – 1)·(x? +2·x? + 4·x + 3) = 0. Największy stopień wielomianu spadła do trzeciej. Kontynuuj dobór korzeni już dla sześciennych wielomianu:1: 1 + 2 + 4 + 3 ? 0;-1: -1 + 2 – 4 + 3 = 0.
5
Drugi pierwiastek x = -1. Podziel sześcienny wielomian na wyrażenie (x + 1). Zapisz powstałe równanie (x – 1)·(x + 1)·(x? + x + 3) = 0. Stopień spadły do drugiej, zatem równanie może mieć jeszcze dwa korzenia. Aby je znaleźć, rozwiąż równanie:x? + x + 3 = 0D = 1 – 12 = -11
6
Wyróżnik – wartość ujemna, oznacza to, rzeczywistych korzeni równania więcej nie ma. Znajdź kompleksowe korzenie równania:x = (-2 + i·v11)/2 i x = (-2 – i·v11)/2.
7
Zapisz odpowiedź:x1,2 = ±1; x3,4 = -1/2 ± i·v11/2.
8
Inna metoda rozwiązania równania wyższego stopnia – wymiana zmiennych w celu dostosowania go do kwadratowego. Takie podejście jest używany, gdy wszystkie stopniu równania parzyste, na przykład:x^4 – 13·x? + 36 = 0
9
To równanie nazywa биквадратным. Aby doprowadzić go do kwadratowego, zrób wymianę y = x?. Wtedy:y? – 13·y + 36 = 0D = 169 – 4·36 = 25y1 = (13 + 5)/2 = 9; y2 = (13 – 5)/2 = 4.
10
Teraz znajdź korzenie oryginalnego równania:x1 = v9 = ±3; x2 = v4 = ±2.