Jak obliczyć wariancję
Dyspersja odnosi się do absolutnym wskaźników zmienności. Jest to średni kwadrat odchyleń różnych wartości cechy od jej średniej wielkości. Do oznaczenia stosuje się znak ?^2.
Trzeba
- kalkulator.
Instrukcja
1
Dyspersja w statystyki matematycznej i teorii prawdopodobieństwa jest definiowana jako miara rozproszenia (odchylenie od średniej). Im mniejsza wartość tego wskaźnika, tym bardziej homogeniczna całość, a tym bardziej zbliżonym zakresie będzie średnia wielkość.
2
W ekonometrycznych obliczeniach, zazwyczaj używają wspólnego, межгрупповую i внутригрупповую dyspersji. Przy tym pierwsza opisuje, jak zmienia się znak populacji pod wpływem wszystkich czynników, działających na niego. Można ją obliczyć na podstawie wzoru:
?^2общ = (suma(x-хср)*f)/suma f, gdzie
хср – średnia arytmetyczna wspólna dla całej populacji.
?^2общ = (suma(x-хср)*f)/suma f, gdzie
хср – średnia arytmetyczna wspólna dla całej populacji.
3
Межгрупповая dyspersja pokazuje, jak bardzo odbiega średnia każdej grupy od wspólną dla wszystkich grup. Ona odzwierciedla wpływ czynnika, leżącego w podstawę grupowania. Można ją znaleźć w następujący sposób:
?^2m = (kwota(хіср-хср)*ni)/kwota ni, gdzie
хіср – średnia wartość cechy w oddzielnej grupie;
ni – liczba jednostek w grupie;
хср – średnia wartość charakterystyczna dla całego liczby grup.
?^2m = (kwota(хіср-хср)*ni)/kwota ni, gdzie
хіср – średnia wartość cechy w oddzielnej grupie;
ni – liczba jednostek w grupie;
хср – średnia wartość charakterystyczna dla całego liczby grup.
4
Внутригрупповая (resztkowa) dyspersja charakteryzuje wahanie funkcji wewnątrz każdej grupy. Ona mówi o przypadkowej zmienności i nie zależy od znaku, leżącego w podstawę grupowania. Aby ją obliczyć, należy najpierw znaleźć wariancji dla poszczególnych grup:
?^2ві = (suma(x-хіср)*ni)/kwota ni, gdzie
хіср – średnia dla każdej grupy.
?^2ві = (suma(x-хіср)*ni)/kwota ni, gdzie
хіср – średnia dla każdej grupy.
A następnie średnią dla wszystkich grup według wzoru:
?^2іср = (kwota(?^2ві*ni)/kwota ni.
5
Wszystkie one są ze sobą powiązane: wspólna wariancja równa kwocie межгрупповой i внутригрупповой średniej. Wskaźnik ten odzwierciedla zasadę dodawania dyspersji. Można go przedstawić w następujący sposób:
?^2общ = ?^2m+ ?^2іср
?^2общ = ?^2m+ ?^2іср
6
Z tej zasady można określić, jaka część całkowitej wariancji jest pod wpływem znaku-czynnika, leżącego w podstawę grupowania. Im wyższy udział межгрупповой dyspersji w sumie, tym silniejszy jest wpływ tego czynnika.