Jak znaleźć równania boków trójkąta
Aby znaleźć równania boków trójkąta, musimy najpierw spróbować rozwiązać pytanie o to, jak znaleźć równanie prostej na płaszczyźnie, jeśli zna się jej prowadzący wektor s(m, n) i jakiś punkt M0(x0, y0), należąca do linii prostej.
Instrukcja
1
Weź dowolny (zmienną, pływającą) punkt M(x, y) i stwórz wektor М0М ={x-x0, y-y0} (można nagrać i М0М(x-x0, y-y0)), który oczywiście będzie коллинеарен (równoległa) w stosunku do s. Wtedy, można stwierdzić, że współrzędne tych wektorów są proporcjonalne, więc można sporządzić kanonicznej równanie prostej: (x-x0)/m = (y-y0)/n. To właśnie ten stosunek będzie używany w przyszłości przy rozwiązywaniu zadania.
2
Wszystkie dalsze działania są określane na podstawie sposobu określenia trójkąta.1-szy sposób. Trójkąt jest określony współrzędnymi punktów trzy jego wierzchołki, że w szkolnej geometrii spełnia zadania długości trzech jego stron (patrz rys. 1). Czyli w warunku podane punkty M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3). Im odpowiadają ich promień-wektory ) OM1, 0M2 i ОМ3 z takimi samymi, jak i punktów współrzędnych. Aby uzyskać równania strony М1М2 chcesz ją prowadzący wektor М1М2=ОМ2 – ОМ1=М1М2(x2-x1, y2-y1) i każdy z punktów M1 lub M2 (jest tu wzięta punkt z mniejszym indeksem).
3
Tak więc, aby strony М1М2 kanonicznej równanie prostej (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Działając czysto indukcyjnie można zapisać równania pozostałych stron.Dla strony М2М3: (x-x2)/(x3-x2)=(y-y2)/(y3-y2). Dla strony М1М3: (x-x1)/(x3-x1)=(y-y1)/(y3-y1).
4
2-gi sposób. Trójkąt jest określony dwoma punktami (tych samych, co poprzednio M1(x1, y1) i M2(x2, y2)), a także ортами kierunków dwóch innych stron. Dla strony М2М3: p^0(m1, n1). Dla М1М3: q^0(m2, n2). Dlatego odpowiedź dla strony М1М2 będzie tym samym, co i w pierwszym sposobie:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
5
Dla strony М2М3 jako punktu (x0, y0) kanonicznej równania jest pobierana (x1, y1), a prowadzący wektor – to p^0(m1, n1). Dla strony М1М3 jako punktu (x0, y0) jest pobierana (x2, y2), prowadzący wektor – q^0(m2, n2). W ten sposób, aby М2М3: równanie (x-x1)/m1=(y-y1)/n1.Dla М1М3: (x-x2)/m2=(y-y2)/n2.