Jak znaleźć objętość ostrosłupa ściętego

Pojęcie obcięty пирамидыПирамидой nazywa wielościan, którego podstawą służy wielokąt z dowolną ilością stron, a bocznymi ścianami są trójkąty o wspólnym wierzchołku. Wierzchołek piramidy stanowi fragment piramidy między jej podstawą i równoległym mu przekroju, boczne ściany w niej mają kształt trapezów.

Sposób первыйВоспользуйтесь wzoru: V = 1/3h • (S1 + S2 + vS1 + S2), gdzie h –wysokość ostrosłupa ściętego, S1 – powierzchnia podstawy, a S2 – powierzchnia górnej krawędzi (przekroju, w wyniku którego powstaje tę postać). Obliczenie opiera się na zastosowaniu twierdzenia, z której wynikało, że objętość ostrosłupa ściętego równa jednej trzeciej iloczynu wysokości na sumę powierzchni podłoży i średniego średnia arytmetyczna między nimi. Dowód można przeprowadzić zarówno dla трехгранной piramidy (czworościanu), jak i dla wielościanu z inną podstawą.

Sposób второйИногда do rozwiązania zadania na objętość ostrosłupa ściętego łatwiej dobudować jej do pełna, a następnie obliczyć szukane jako różnica ilości dwóch objętości wielościanów. Korzystając z ogólnego wzoru obliczania objętości ostrosłupa: V = 1/3 h • S, gdzie S – powierzchnia podstawy piramidy, oblicz najpierw objętość pełnej piramidy, a następnie jej odciętą części.

Sposób третийВычислите objętość ostrosłupa ściętego, korzystając z pojęciem podobieństwa figur. Pełna i wykształcona powyżej linii siecznej płaszczyźnie (przycięta) piramidy są podobne, tak jak i podstawy ostrosłupa ściętego stanowią podobne wielokąty. Ogólna zasada dla takich postaci trójwymiarowych brzmi: stosunek ilości podobnych równa objętości wielościanów współczynnik podobieństwa, возведенному w trzeci stopień. Oznacza to, że jeśli znany jest współczynnik podobieństwa, można skorzystać z wzoru: V1/V2 = k3. Pod uznanymi zgodnie z warunkami zadania danymi, ustawić ogólną formułę objętość ostrosłupa V = 1/3 h • S.