Jak znaleźć krzywą drugiego stopnia
Krzywa drugiego rzędu – jest to zbiór punktów spełniających równanie ax?+fy?+2bxy+2cx+2gy+k=0, w którym x, y zmienne a, b, c, f, g, k – współczynniki, i a?+b?+c? świetnie od zera.
Instrukcja
1
Podaj równanie krzywej do каноничному myśli. Rozważ postaci kanonicznej równania dla różnych krzywych drugiego rzędu: parabola y?=2px; hiperbola x?/q?-y?/h?=1; elipsa x?/q?+y?/h?=1; dwie przecinające się proste x?/q?-y?/h?=0; punkt x?/q?+y?/h?=0; dwie proste równoległe x?/q?=1, jedna prosta x?=0; rzekomą elipsa x?/q?+y?/h?=-1.
2
Oblicz инварианты: ?, D, S, B. Dla krzywej drugiego rzędu ? określa, czy krzywa prawdziwej – невырожденной lub stanie granicznym przypadkiem jednym z prawdziwych – вырожденной. D określa symetrię krzywej.
3
Określ, czy jest krzywa вырожденной. Oblicz ?. ?=afk-agg-bbk+bgc+cbg-cfc. Jeśli ?=0, to krzywa jednowarstwową, jeśli ? nie jest równy zero, to невырожденная.
4
Dowiedz charakter symetria krzywej. Oblicz D. D=a*f-b?. Jeśli on nie jest równy zero, to krzywa ma środek symetrii, jeśli jest równa, to, odpowiednio, nie ma.
5
Oblicz S i B. S=a+f. Niezmienna W równy sumie dwóch macierzy kwadratowych: pierwsza z kolumny a, c, k, druga z kolumnami f, g i g, k.
6
Określ typ krzywej. Rozważ zdegenerowane krzywe, kiedy ?=0. Jeżeli D>0, to punkt. Jeśli D
7
Rozważ невырожденные krzywe – to elipsa, hiperbola i parabola. Jeśli D=0, to jest to parabola, jej równanie y?=2px, gdzie p>0. Jeśli D0. Jeżeli D>0, a S0, h>0. Jeżeli D>0, a S>0, to jest to fałszywy elipsa – nie ma ani jednego punktu na płaszczyźnie.
8
Wybierz typ krzywej drugiego rzędu, który ci odpowiada. Podaj oryginalny równanie, jeśli jest to wymagane, do kanoniczną myśli.
9
Rozważmy dla przykładu równanie y?-6x=0. Uzyskaj kursy, na podstawie równania ax?+fy?+2bxy+2cx+2gy+k=0. Współczynniki f=1, c=3, a pozostałe współczynniki a, b, g, k są równe zeru.
10
Oblicz wartości ? i D. Dostać ?=-3*1*3=-9, a D=0. To znaczy, że krzywa невырожденная, więc jak ? nie jest równy zero. Ponieważ D=0, to krzywa nie ma środka symetrii. W połączeniu cech, równanie jest параболой. y?=6x.