Jak rozwiązywać wykresy funkcji
Rozwiązywać grafiki – zadanie jest bardzo ciekawa, ale dość trudne. Aby jak najbardziej precyzyjnie zbudować wykres, wygodniej posługiwać się następującym algorytmem badania funkcji.
Trzeba
- Linijka, ołówek, gumka
Instrukcja
1
Aby rozpocząć, należy oznaczyć obszar wykrywania funkcji – zbiór wszystkich dopuszczalnych wartości zmiennej.
2
Dalej w celu ułatwienia tworzenia grafiki ustaw, czy funkcja jest parzysta, nieparzysta lub индифферентной. Wykres funkcji parzystej będzie symetryczny względem osi y, nieparzystej funkcji – względem początku układu współrzędnych. Dlatego do budowy takich wykresów wystarczy przedstawić je, na przykład, w pozytywnej полуплоскости, a pozostałą część wyświetlić symetrycznie.
3
W następnym kroku znajdź asymptoty. Są dwojakiego rodzaju – pionowe i ukośne. Asymptoty pionowe szukajcie w punktach nieciągłości funkcji i na końcach zakresie określenia. Skośne, szukajcie, znajdując rzut rożny i wolny kursy w formule liniowej zależności.
4
Dalej ustaw maksima i minima funkcji – wzloty i upadki. Aby to zrobić, trzeba znaleźć pochodną funkcji, a następnie znaleźć jej obszar wykrywania i przyrównać do zera. W otrzymanych izolowanych punktach określić istnienie ekstremum.
5
Określ zachowanie się wykresu funkcji z punktu widzenia monotonii na każdym z otrzymanych przedziałów. Do tego wystarczy spojrzeć na znak pochodnej. Jeśli pochodna jest dodatnia to funkcja rośnie, jeśli jest ujemna – ubywa.
6
Dla bardziej dokładnego badania funkcji znajdź punkty przegięcia i przedziały wypukłości funkcji. Aby to zrobić, użyj drugą pochodną funkcji. Znajdź jej obszar wykrywania, приравняйте do zera i określ dostępność przegięcie w otrzymanych izolowanych punktach. Wypukłości wykresu określ, badając znak drugiej pochodnej w każdym z otrzymanych odstępach czasu. Funkcja będzie выпукла w górę, jeśli druga pochodna jest ujemna, i выпукла w dół – jeśli jest dodatnia.
7
Dalej znajdź punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami współrzędnych i dodatkowe punkty. Będą one potrzebne do dokładnego wykresu.
8
Tworzenie grafiki. Zacząć należy od obrazu osi współrzędnych, oznaczenia zakresie definiowania i obrazu asymptot. Następnie nałożyć minimum i punkty przegięcia. Zaznacz punkty przecięcia z osiami współrzędnych i dodatkowe punkty. Następnie płynną linią połącz zaznaczone punkty zgodnie z kierunkami wypukłości i monotonii.
Porada
Asymptoty lepiej udawać linią przerywaną.