Jak znaleźć moduł wektora
W matematyce i fizyce „modułem” przyjęto nazywać wartość bezwzględna żadnej wartości, nie który pasuje do potrzeb jej znaku. W odniesieniu do wektora oznacza to, że jego kierunek należy ignorować, licząc zwykłym odcinkiem prostej. W tym przypadku zadanie znalezienie modułu sprowadza się do obliczenia długości takiego odcinka, określonego współrzędnymi oryginalnego wektora.
Instrukcja
1
Należy użyć do obliczenia długości (moduł) wektora twierdzenie Pitagorasa – jest to najbardziej prosty i intuicyjny metodę obliczenia. Aby to zrobić należy rozważyć trójkąt złożony z samego wektora i jego rzutów na osie prostokątnego dwuwymiarowej (Kartezjański) układu współrzędnych. Jest to trójkąt prostokątny, w którym катетами będą stanowić projekcji, a гипотенузой – sam wektor. Zgodnie z twierdzenia Pitagorasa dla znalezienia żądanej długości przeciwprostokątnej należy złożyć kwadraty długości rzutów i usuwać z wyników pierwiastek kwadratowy.
2
Oblicz długości projekcji do zastosowania w formule z poprzedniego kroku. W tym celu należy wynosi X?-X?, a na osi y – Y?-Y?. Nie ma przy tym znaczenia którego współrzędne punktu liczyć вычитаемым, a której – obniżane przez, tak jak w formule będą wykorzystywane ich kwadraty, co automatycznie odrzuca znaki te wartości.
3
Podstawiając otrzymane wartości do wyrażenia sformułowane w pierwszym kroku. Poszukiwany moduł wektora w dwuwymiarowych współrzędnych prostokątnych będzie równy pierwiastkowi z sumy ułożonych w kwadrat różnic współrzędnych punktu początkowego i końcowego wektora wzdłuż odpowiednich osi: v((X?-X?)?+(Y?-Y?)?).
4
Jeśli wektor jest określony w trójwymiarowym układzie współrzędnych, to użyj podobną formułę, dodając do niej trzecia kadencja, która powstaje współrzędnych wzdłuż osi аппликат. Na przykład, jeśli wskazać punkt początkowy wektor współrzędnych (X?,Y?,Z?), a końcowego – (X?,Y?,Z?), to formuła obliczania modułu wektora przyjmie taki widok: v((X?-X?)?+(Y?-Y?)?+(Z?-Z?)?).