Jak narysować pięciokąt

Temat podziału okręgu na równe części w celu budowania poprawnych wielokątów wpisanych od dawna zajmowała umysły starożytnych uczonych. Te zasady budowania z użyciem cyrkla i linijki zostały określone jeszcze w эвклидовых „Początkach”. Jednak dopiero dwa tysiąclecia problem ten został całkowicie rozwiązany nie tylko graficznie, ale i matematycznie.

Instrukcja

1
Przybliżoną budowanie prawidłowego pięciokąta sposób A. Dürera, za pomocą cyrkla i linijki (przez dwa koła z ogólnym promieniu równym boku pięciokąta).
2
Budowanie właściwego pięciokąta na podstawie prawidłowego десятиугольника, wpisanego w okrąg (łącząc wierzchołki десятиугольника przez jedną).
3
Graficzne tworzenie przez wyznaczony kąt wewnętrzny pięciokąta z pomocą kątomierza i linijki (suma kątów convex n-kąta foremnego jest równa Sn=180°(n – 2), ponieważ nie wielokąta foremnego wszystkie kąty są równe). Przy n=5, S5=5400, to wartość kąta 1080.

A tak z pomocą okręgu i dwóch promieni wychodzących z jej centrum, przy założeniu, że kąt między nimi jest równy 720, ponieważ (36005=720). Ich przecięcia z okręgiem da odcinek równy boku pięciokąta.

4
Jeszcze jeden prosty graficzny sposób: podzielić średnica zadanej obwodu AB na trzy części (AC=CD=DE). Z punktu D pominąć prostopadła do skrzyżowania z okrąg w punktach E, F.

Po spędzeniu bezpośrednie przez cięcia EC i FC do przecięcia z okręgiem, otrzymamy punkt G, H.

Punktu G,E,B,F,H – szczyt prawidłowego pięciokąta.

5
Budowanie za pomocą odbioru Биона (pozwalającego zbudować odpowiedni wpisany w okrąg, wielokąt o dowolnej liczbie boków n o określonym stosunku).

Na przykład: dla n=5. Zbudujemy odpowiedni trójkąt ABC, gdzie AB – średnica zadanej obwodu. Znajdziemy na AB punkt D, w następującym stosunku: AD : AB = 2 : n. Przy n=5, AD=25*AB. Przeprowadzimy bezpośrednią przez CD do przecięcia z okręgiem w punkcie E. Odcinek AE – strona prawidłowego wpisanego pięciokąta.

Przy n=5,7,9,10 błąd kompilacji nie przekracza 1%. Wraz ze wzrostem n, błąd przybliżenia rośnie, ale pozostaje mniej 10,3%.

6
Budowanie na danej stronie metodą L. Da Vinci (wykorzystując stosunek pomiędzy bokiem wielokąta (ap) i апофемой (ha): ap/2 : ha =3/(n-1), który można wyrazić tak: tg180°/n =3/(n-1)).
7
Ogólny sposób budowania poprawnych wielokątów na danej stronie metodą F. Коваржика (1888 r.), w oparciu o zasadę L. da Vinci.

Jedyny sposób budowania właściwego n-kąta foremnego na podstawie oparty na Średnicy.

Można tylko dodać, że przybliżone metody konstruowania wielokątów oryginalne, proste i piękne.

Powiązane artykuły
Pełna wersja
© Wszelkie prawa zastrzeżone.
Do góry